代数例

$\frac{\frac{x - 2}{x + 5} + \frac{x - 5}{x + 2}}{\frac{x - 2}{x + 5} - \frac{x - 5}{x + 2}}$

ステップ 1

分数の分子と分母に $(x + 5) (x + 2)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\frac{x - 2}{x + 5} + \frac{x - 5}{x + 2}}{\frac{x - 2}{x + 5} - \frac{x - 5}{x + 2}}$ に $\frac{(x + 5) (x + 2)}{(x + 5) (x + 2)}$ をかけます。

$\frac{(x + 5) (x + 2)}{(x + 5) (x + 2)} \cdot \frac{\frac{x - 2}{x + 5} + \frac{x - 5}{x + 2}}{\frac{x - 2}{x + 5} - \frac{x - 5}{x + 2}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{(x + 5) (x + 2) (\frac{x - 2}{x + 5} + \frac{x - 5}{x + 2})}{(x + 5) (x + 2) (\frac{x - 2}{x + 5} - \frac{x - 5}{x + 2})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x + 5) (x + 2) \frac{x - 2}{x + 5} + (x + 5) (x + 2) \frac{x - 5}{x + 2}}{(x + 5) (x + 2) \frac{x - 2}{x + 5} + (x + 5) (x + 2) (- \frac{x - 5}{x + 2})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 5) (x + 2) \frac{x - 2}{x + 5} + (x + 5) (x + 2) \frac{x - 5}{x + 2}}{(x + 5) (x + 2) \frac{x - 2}{x + 5} + (x + 5) (x + 2) (- \frac{x - 5}{x + 2})}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 2) (x - 2) + (x + 5) (x + 2) \frac{x - 5}{x + 2}}{(x + 5) (x + 2) \frac{x - 2}{x + 5} + (x + 5) (x + 2) (- \frac{x - 5}{x + 2})}$

ステップ 3.2

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x + 2$ を $(x + 5) (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2) + (x + 2) (x + 5) \frac{x - 5}{x + 2}}{(x + 5) (x + 2) \frac{x - 2}{x + 5} + (x + 5) (x + 2) (- \frac{x - 5}{x + 2})}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) (x - 2) + (x + 2) (x + 5) \frac{x - 5}{x + 2}}{(x + 5) (x + 2) \frac{x - 2}{x + 5} + (x + 5) (x + 2) (- \frac{x - 5}{x + 2})}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x + 2) (x - 2) + (x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x + 2) \frac{x - 2}{x + 5} + (x + 5) (x + 2) (- \frac{x - 5}{x + 2})}$

ステップ 3.3

$x + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) (x - 2) + (x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x + 2) \frac{x - 2}{x + 5} + (x + 5) (x + 2) (- \frac{x - 5}{x + 2})}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 2) (x - 2) + (x + 5) (x - 5)}{(x + 2) (x - 2) + (x + 5) (x + 2) (- \frac{x - 5}{x + 2})}$

ステップ 3.4

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$- \frac{x - 5}{x + 2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{(x + 2) (x - 2) + (x + 5) (x - 5)}{(x + 2) (x - 2) + (x + 5) (x + 2) \frac{- (x - 5)}{x + 2}}$

ステップ 3.4.2

$x + 2$ を $(x + 5) (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2) + (x + 5) (x - 5)}{(x + 2) (x - 2) + (x + 2) (x + 5) \frac{- (x - 5)}{x + 2}}$

ステップ 3.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) (x - 2) + (x + 5) (x - 5)}{(x + 2) (x - 2) + (x + 2) (x + 5) \frac{- (x - 5)}{x + 2}}$

ステップ 3.4.4

式を書き換えます。

$\frac{(x + 2) (x - 2) + (x + 5) (x - 5)}{(x + 2) (x - 2) + (x + 5) (- (x - 5))}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x - 2) + 2 (x - 2) + (x + 5) (x - 5)}{(x + 2) (x - 2) + (x + 5) (- (x - 5))}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) + (x + 5) (x - 5)}{(x + 2) (x - 2) + (x + 5) (- (x - 5))}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 + (x + 5) (x - 5)}{(x + 2) (x - 2) + (x + 5) (- (x - 5))}$

ステップ 4.2

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x \cdot - 2$ と $2 x$ について因数を並べ替えます。

$\frac{x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 + (x + 5) (x - 5)}{(x + 2) (x - 2) + (x + 5) (- (x - 5))}$

ステップ 4.2.2

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 + (x + 5) (x - 5)}{(x + 2) (x - 2) + (x + 5) (- (x - 5))}$

ステップ 4.2.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x \cdot x + 2 \cdot - 2 + (x + 5) (x - 5)}{(x + 2) (x - 2) + (x + 5) (- (x - 5))}$

ステップ 4.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot - 2 + (x + 5) (x - 5)}{(x + 2) (x - 2) + (x + 5) (- (x - 5))}$

ステップ 4.3.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 4 + (x + 5) (x - 5)}{(x + 2) (x - 2) + (x + 5) (- (x - 5))}$

ステップ 4.4

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 5) (x - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 4 + x (x - 5) + 5 (x - 5)}{(x + 2) (x - 2) + (x + 5) (- (x - 5))}$

ステップ 4.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 4 + x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5)}{(x + 2) (x - 2) + (x + 5) (- (x - 5))}$

ステップ 4.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 4 + x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5}{(x + 2) (x - 2) + (x + 5) (- (x - 5))}$

ステップ 4.5

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$x \cdot - 5$ と $5 x$ について因数を並べ替えます。

$\frac{x^{2} - 4 + x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5}{(x + 2) (x - 2) + (x + 5) (- (x - 5))}$

ステップ 4.5.2

$- 5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - 4 + x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5}{(x + 2) (x - 2) + (x + 5) (- (x - 5))}$

ステップ 4.5.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - 4 + x \cdot x + 5 \cdot - 5}{(x + 2) (x - 2) + (x + 5) (- (x - 5))}$

ステップ 4.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 4 + x^{2} + 5 \cdot - 5}{(x + 2) (x - 2) + (x + 5) (- (x - 5))}$

ステップ 4.6.2

$5$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 4 + x^{2} - 25}{(x + 2) (x - 2) + (x + 5) (- (x - 5))}$

ステップ 4.7

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} - 4 - 25}{(x + 2) (x - 2) + (x + 5) (- (x - 5))}$

ステップ 4.8

$- 4$ から $25$ を引きます。

$\frac{2 x^{2} - 29}{(x + 2) (x - 2) + (x + 5) (- (x - 5))}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 29}{x (x - 2) + 2 (x - 2) + (x + 5) (- (x - 5))}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 29}{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) + (x + 5) (- (x - 5))}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 29}{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 + (x + 5) (- (x - 5))}$

ステップ 5.2

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$x \cdot - 2$ と $2 x$ について因数を並べ替えます。

$\frac{2 x^{2} - 29}{x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 + (x + 5) (- (x - 5))}$

ステップ 5.2.2

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} - 29}{x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 + (x + 5) (- (x - 5))}$

ステップ 5.2.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} - 29}{x \cdot x + 2 \cdot - 2 + (x + 5) (- (x - 5))}$

ステップ 5.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 29}{x^{2} + 2 \cdot - 2 + (x + 5) (- (x - 5))}$

ステップ 5.3.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 29}{x^{2} - 4 + (x + 5) (- (x - 5))}$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 29}{x^{2} - 4 + (x + 5) (- x - - 5)}$

ステップ 5.5

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 29}{x^{2} - 4 + (x + 5) (- x + 5)}$

ステップ 5.6

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 5) (- x + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 29}{x^{2} - 4 + x (- x + 5) + 5 (- x + 5)}$

ステップ 5.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 29}{x^{2} - 4 + x (- x) + x \cdot 5 + 5 (- x + 5)}$

ステップ 5.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 29}{x^{2} - 4 + x (- x) + x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5}$

ステップ 5.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x^{2} - 29}{x^{2} - 4 - x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5}$

ステップ 5.7.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 x^{2} - 29}{x^{2} - 4 - (x \cdot x) + x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5}$

ステップ 5.7.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 29}{x^{2} - 4 - x^{2} + x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5}$

ステップ 5.7.1.3

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 x^{2} - 29}{x^{2} - 4 - x^{2} + 5 \cdot x + 5 (- x) + 5 \cdot 5}$

ステップ 5.7.1.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 29}{x^{2} - 4 - x^{2} + 5 x - 5 x + 5 \cdot 5}$

ステップ 5.7.1.5

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 29}{x^{2} - 4 - x^{2} + 5 x - 5 x + 25}$

ステップ 5.7.2

$5 x$ から $5 x$ を引きます。

$\frac{2 x^{2} - 29}{x^{2} - 4 - x^{2} + 0 + 25}$

ステップ 5.7.3

$- x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} - 29}{x^{2} - 4 - x^{2} + 25}$

ステップ 5.8

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{2 x^{2} - 29}{0 - 4 + 25}$

ステップ 5.9

$0$ から $4$ を引きます。

$\frac{2 x^{2} - 29}{- 4 + 25}$

ステップ 5.10

$- 4$ と $25$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} - 29}{21}$

代数 例

代数例