代数例

$\frac{- 2}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 2}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{- 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{x + 1}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}$

ステップ 2.2

$\frac{1}{x + 1}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

ステップ 2.3

$\frac{1}{x - 1}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - (\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1})$

ステップ 2.4

$\frac{1}{x - 1}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)}$

ステップ 2.5

$(x - 1) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 + x - 1 - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 + x - 1 - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 2 + x - 1 - x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.1

$- 2 + x - 1 - x - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.1.1

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{- 2 + 0 - 1 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.1.2

$- 2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 2 - 1 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.2

式を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 2$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 3 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.2.2

$- 3$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 4}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{(x + 1) (x - 1)}$

代数 例

代数例