代数例

$(2 a^{2} b + 2 b^{3}) (3 a^{2} b + 3 b + 5 b^{3})$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(2 a^{2} b + 2 b^{3}) (3 a^{2} b + 3 b + 5 b^{3})$ を展開します。

$2 a^{2} b (3 a^{2} b) + 2 a^{2} b (3 b) + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

指数を足して $a^{2}$ に $a^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$a^{2}$ を移動させます。

$2 (a^{2} a^{2}) b (3 b) + 2 a^{2} b (3 b) + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

ステップ 2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 a^{2 + 2} b (3 b) + 2 a^{2} b (3 b) + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

ステップ 2.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$2 a^{4} b (3 b) + 2 a^{2} b (3 b) + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

ステップ 2.2

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$b$ を移動させます。

$2 a^{4} (b \cdot b) \cdot 3 + 2 a^{2} b (3 b) + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

ステップ 2.2.2

$b$ に $b$ をかけます。

$2 a^{4} b^{2} \cdot 3 + 2 a^{2} b (3 b) + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

ステップ 2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$6 a^{4} b^{2} + 2 a^{2} b (3 b) + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

ステップ 2.4

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$b$ を移動させます。

$6 a^{4} b^{2} + 2 a^{2} (b \cdot b) \cdot 3 + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

ステップ 2.4.2

$b$ に $b$ をかけます。

$6 a^{4} b^{2} + 2 a^{2} b^{2} \cdot 3 + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

ステップ 2.5

$3$ に $2$ をかけます。

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

ステップ 2.6

指数を足して $b$ に $b^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$b^{3}$ を移動させます。

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 2 a^{2} (b^{3} b) \cdot 5 + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

ステップ 2.6.2

$b^{3}$ に $b$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 2 a^{2} (b^{3} b^{1}) \cdot 5 + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

ステップ 2.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{3 + 1} \cdot 5 + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

ステップ 2.6.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{4} \cdot 5 + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

ステップ 2.7

$5$ に $2$ をかけます。

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

ステップ 2.8

指数を足して $b^{3}$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$b$ を移動させます。

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 2 (b \cdot b^{3}) (3 a^{2}) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

ステップ 2.8.2

$b$ に $b^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 2 (b^{1} b^{3}) (3 a^{2}) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

ステップ 2.8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 2 b^{1 + 3} (3 a^{2}) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

ステップ 2.8.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 2 b^{4} (3 a^{2}) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

ステップ 2.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 2 \cdot 3 b^{4} a^{2} + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

ステップ 2.10

$2$ に $3$ をかけます。

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

ステップ 2.11

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 2 \cdot 3 b^{3} b + 2 b^{3} (5 b^{3})$

ステップ 2.12

指数を足して $b^{3}$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1

$b$ を移動させます。

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 2 \cdot 3 (b \cdot b^{3}) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

ステップ 2.12.2

$b$ に $b^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 2 \cdot 3 (b^{1} b^{3}) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

ステップ 2.12.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 2 \cdot 3 b^{1 + 3} + 2 b^{3} (5 b^{3})$

ステップ 2.12.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 2 \cdot 3 b^{4} + 2 b^{3} (5 b^{3})$

ステップ 2.13

$2$ に $3$ をかけます。

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 6 b^{4} + 2 b^{3} (5 b^{3})$

ステップ 2.14

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 6 b^{4} + 2 \cdot 5 b^{3} b^{3}$

ステップ 2.15

指数を足して $b^{3}$ に $b^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.1

$b^{3}$ を移動させます。

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 6 b^{4} + 2 \cdot 5 (b^{3} b^{3})$

ステップ 2.15.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 6 b^{4} + 2 \cdot 5 b^{3 + 3}$

ステップ 2.15.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 6 b^{4} + 2 \cdot 5 b^{6}$

ステップ 2.16

$2$ に $5$ をかけます。

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 6 b^{4} + 10 b^{6}$

ステップ 3

$10 a^{2} b^{4}$ と $6 b^{4} a^{2}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$b^{4}$ を移動させます。

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} + 10 b^{6}$

ステップ 3.2

$10 a^{2} b^{4}$ と $6 a^{2} b^{4}$ をたし算します。

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 16 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} + 10 b^{6}$

ステップ 4

$6 b^{4}$ を移動させます。

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 16 a^{2} b^{4} + 10 b^{6} + 6 b^{4}$

ステップ 5

$6 a^{2} b^{2}$ を移動させます。

$6 a^{4} b^{2} + 16 a^{2} b^{4} + 10 b^{6} + 6 a^{2} b^{2} + 6 b^{4}$

代数 例

代数例