代数例

${(m n)}^{4} - n^{2}$

ステップ 1

${(m n)}^{4}$ を ${({(m n)}^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${({(m n)}^{2})}^{2} - n^{2}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = {(m n)}^{2}$ であり、 $b = n$ です。

$({(m n)}^{2} + n) ({(m n)}^{2} - n)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$u = n$ とします。 $u$ を $n$ に代入します。

$(m^{2} u^{2} + u) ({(m n)}^{2} - n)$

ステップ 3.2

$u$ を $m^{2} u^{2} + u$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$u$ を $m^{2} u^{2}$ で因数分解します。

$(u (m^{2} u) + u) ({(m n)}^{2} - n)$

ステップ 3.2.2

$u$ を $1$ 乗します。

$(u (m^{2} u) + u^{1}) ({(m n)}^{2} - n)$

ステップ 3.2.3

$u$ を $u^{1}$ で因数分解します。

$(u (m^{2} u) + u \cdot 1) ({(m n)}^{2} - n)$

ステップ 3.2.4

$u$ を $u (m^{2} u) + u \cdot 1$ で因数分解します。

$u (m^{2} u + 1) ({(m n)}^{2} - n)$

$u (m^{2} u + 1) ({(m n)}^{2} - n)$

ステップ 3.3

$u$ のすべての発生を $n$ で置き換えます。

$n (m^{2} n + 1) ({(m n)}^{2} - n)$

ステップ 3.4

$u = n$ とします。 $u$ を $n$ に代入します。

$n (m^{2} n + 1) (m^{2} u^{2} - u)$

ステップ 3.5

$u$ を $m^{2} u^{2} - u$ で因数分解します。

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ステップ 3.5.1

$u$ を $m^{2} u^{2}$ で因数分解します。

$n (m^{2} n + 1) (u (m^{2} u) - u)$

ステップ 3.5.2

$u$ を $- u$ で因数分解します。

$n (m^{2} n + 1) (u (m^{2} u) + u \cdot - 1)$

ステップ 3.5.3

$u$ を $u (m^{2} u) + u \cdot - 1$ で因数分解します。

$n (m^{2} n + 1) (u (m^{2} u - 1))$

$n (m^{2} n + 1) (u (m^{2} u - 1))$

ステップ 3.6

因数分解。

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ステップ 3.6.1

$u$ のすべての発生を $n$ で置き換えます。

$n (m^{2} n + 1) (n (m^{2} n - 1))$

ステップ 3.6.2

不要な括弧を削除します。

$n (m^{2} n + 1) n (m^{2} n - 1)$

$n (m^{2} n + 1) n (m^{2} n - 1)$

ステップ 3.7

指数をまとめます。

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ステップ 3.7.1

$n$ を $1$ 乗します。

$n^{1} n (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

ステップ 3.7.2

$n$ を $1$ 乗します。

$n^{1} n^{1} (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

ステップ 3.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$n^{1 + 1} (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

ステップ 3.7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$n^{2} (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

$n^{2} (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

$n^{2} (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$