代数例

${(\frac{1}{3})}^{x} < {(\frac{1}{5})}^{x}$

ステップ 1

不等式の両側の対数を取ります。

$\ln ({(\frac{1}{3})}^{x}) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

ステップ 2

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{1}{3})}^{x})$ を展開します。

$x \ln (\frac{1}{3}) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

ステップ 3

$\ln (\frac{1}{3})$ を $\ln (1) - \ln (3)$ に書き換えます。

$x (\ln (1) - \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

ステップ 4

$1$ の自然対数は $0$ です。

$x (0 - \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

ステップ 5

$0$ から $\ln (3)$ を引きます。

$x (- \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

ステップ 6

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$ を展開します。

$x (- \ln (3)) < x \ln (\frac{1}{5})$

ステップ 7

$\ln (\frac{1}{5})$ を $\ln (1) - \ln (5)$ に書き換えます。

$x (- \ln (3)) < x (\ln (1) - \ln (5))$

ステップ 8

$1$ の自然対数は $0$ です。

$x (- \ln (3)) < x (0 - \ln (5))$

ステップ 9

$0$ から $\ln (5)$ を引きます。

$x (- \ln (3)) < x (- \ln (5))$

ステップ 10

$x$ について不等式を解きます。

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ステップ 10.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- x \ln (3) < x (- \ln (5))$

ステップ 10.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- x \ln (3) < - x \ln (5)$

ステップ 10.3

不等式の両辺に $x \ln (5)$ を足します。

$- x \ln (3) + x \ln (5) < 0$

ステップ 10.4

$x$ を $- x \ln (3) + x \ln (5)$ で因数分解します。

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ステップ 10.4.1

$x$ を $- x \ln (3)$ で因数分解します。

$x (- 1 \ln (3)) + x \ln (5) < 0$

ステップ 10.4.2

$x$ を $x \ln (5)$ で因数分解します。

$x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (5)) < 0$

ステップ 10.4.3

$x$ を $x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (5))$ で因数分解します。

$x (- 1 \ln (3) + \ln (5)) < 0$

ステップ 10.5

$- 1 \ln (3)$ を $- \ln (3)$ に書き換えます。

$x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$

ステップ 10.6

$x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$ の各項を $- \ln (3) + \ln (5)$ で割り、簡約します。

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ステップ 10.6.1

$x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$ の各項を $- \ln (3) + \ln (5)$ で割ります。

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

ステップ 10.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 10.6.2.1

$- \ln (3) + \ln (5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

ステップ 10.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

ステップ 10.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 10.6.3.1

$0$ を $- \ln (3) + \ln (5)$ で割ります。

$x < 0$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < 0$

区間記号：

$(- \infty, 0)$

ステップ 12

代数 例

代数例