代数例

${(\frac{3 m^{- 5} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}})}^{2}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $m^{- 5}$ を分母に移動させます。

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0} m^{5}})}^{2}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

指数を足して $m^{- 2}$ に $m^{5}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1

$m^{5}$ を移動させます。

${(\frac{3 n^{2}}{4 (m^{5} m^{- 2}) n^{0}})}^{2}$

ステップ 2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{5 - 2} n^{0}})}^{2}$

ステップ 2.1.3

$5$ から $2$ を引きます。

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{3} n^{0}})}^{2}$

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{3} n^{0}})}^{2}$

ステップ 2.2

$4 m^{3} n^{0}$ を簡約します。

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}})}^{2}$

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}})}^{2}$

ステップ 3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}}$ に当てはめます。

$\frac{{(3 n^{2})}^{2}}{{(4 m^{3})}^{2}}$

ステップ 3.2

積の法則を $3 n^{2}$ に当てはめます。

$\frac{3^{2} {(n^{2})}^{2}}{{(4 m^{3})}^{2}}$

ステップ 3.3

積の法則を $4 m^{3}$ に当てはめます。

$\frac{3^{2} {(n^{2})}^{2}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}}$

$\frac{3^{2} {(n^{2})}^{2}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{9 {(n^{2})}^{2}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}}$

ステップ 4.2

${(n^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 n^{2 \cdot 2}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}}$

ステップ 4.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 n^{4}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}}$

$\frac{9 n^{4}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}}$

$\frac{9 n^{4}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{9 n^{4}}{16 {(m^{3})}^{2}}$

ステップ 5.2

${(m^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{3 \cdot 2}}$

ステップ 5.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}}$

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}}$

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$