代数例

${(2 \sqrt{4 - x^{2}})}^{2}$

ステップ 1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${(2 \sqrt{2^{2} - x^{2}})}^{2}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = x$ です。

${(2 \sqrt{(2 + x) (2 - x)})}^{2}$

ステップ 3

累乗根で指数を約分し簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $2 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ に当てはめます。

$2^{2} {\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}$

ステップ 3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}$

ステップ 3.3

${\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}$ を $(2 + x) (2 - x)$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ を ${((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 {({((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$4 {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.4.1

共通因数を約分します。

$4 {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.4.2

式を書き換えます。

$4 {((2 + x) (2 - x))}^{1}$

ステップ 3.3.5

簡約します。

$4 ((2 + x) (2 - x))$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + x) (2 - x)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$4 (2 (2 - x) + x (2 - x))$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$4 (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x))$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$4 (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 (4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))$

ステップ 5.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$4 (4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x))$

ステップ 5.1.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$4 (4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x))$

ステップ 5.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 (4 - 2 x + 2 x - x \cdot x)$

ステップ 5.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.1.5.1

$x$ を移動させます。

$4 (4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x))$

ステップ 5.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 (4 - 2 x + 2 x - x^{2})$

ステップ 5.2

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$4 (4 + 0 - x^{2})$

ステップ 5.3

$4$ と $0$ をたし算します。

$4 (4 - x^{2})$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 4 + 4 (- x^{2})$

ステップ 7

掛け算します。

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ステップ 7.1

$4$ に $4$ をかけます。

$16 + 4 (- x^{2})$

ステップ 7.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$16 - 4 x^{2}$

代数 例

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