代数例

$5 (4 x^{2} + 3 x - 10) - (3 x + 2) (x + 2)$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$5 (4 x^{2}) + 5 (3 x) + 5 \cdot - 10 - (3 x + 2) (x + 2)$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ に $5$ をかけます。

$20 x^{2} + 5 (3 x) + 5 \cdot - 10 - (3 x + 2) (x + 2)$

ステップ 2.2

$3$ に $5$ をかけます。

$20 x^{2} + 15 x + 5 \cdot - 10 - (3 x + 2) (x + 2)$

ステップ 2.3

$5$ に $- 10$ をかけます。

$20 x^{2} + 15 x - 50 - (3 x + 2) (x + 2)$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$20 x^{2} + 15 x - 50 + (- (3 x) - 1 \cdot 2) (x + 2)$

ステップ 4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$20 x^{2} + 15 x - 50 + (- 3 x - 1 \cdot 2) (x + 2)$

ステップ 5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$20 x^{2} + 15 x - 50 + (- 3 x - 2) (x + 2)$

ステップ 6

分配法則（FOIL法）を使って $(- 3 x - 2) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x (x + 2) - 2 (x + 2)$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 2 - 2 (x + 2)$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$

ステップ 7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 7.1.1.1

$x$ を移動させます。

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$

ステップ 7.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x^{2} - 3 x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$

ステップ 7.1.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x^{2} - 6 x - 2 x - 2 \cdot 2$

ステップ 7.1.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x^{2} - 6 x - 2 x - 4$

ステップ 7.2

$- 6 x$ から $2 x$ を引きます。

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x^{2} - 8 x - 4$

ステップ 8

$20 x^{2}$ から $3 x^{2}$ を引きます。

$17 x^{2} + 15 x - 50 - 8 x - 4$

ステップ 9

$15 x$ から $8 x$ を引きます。

$17 x^{2} + 7 x - 50 - 4$

ステップ 10

$- 50$ から $4$ を引きます。

$17 x^{2} + 7 x - 54$

ステップ 11

群による因数分解。

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ステップ 11.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 17 \cdot - 54 = - 918$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 11.1.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$17 x^{2} + 7 (x) - 54$

ステップ 11.1.2

$7$ を $- 27$ プラス $34$ に書き換える

$17 x^{2} + (- 27 + 34) x - 54$

ステップ 11.1.3

分配則を当てはめます。

$17 x^{2} - 27 x + 34 x - 54$

ステップ 11.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 11.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(17 x^{2} - 27 x) + 34 x - 54$

ステップ 11.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (17 x - 27) + 2 (17 x - 27)$

ステップ 11.3

最大公約数 $17 x - 27$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(17 x - 27) (x + 2)$

代数 例

代数例