代数例

${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2} - 16 \sin^{2} (x) = \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2}$ を引きます。

${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2} - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2

${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2} - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2}$ を $(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))$ に書き換えます。

$(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1.1

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$9 \cos (x) \cos (x) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.1.3.1.1.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$9 (\cos^{1} (x) \cos (x)) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.1.3.1.1.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$9 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.1.3.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 {\cos (x)}^{1 + 1} - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.1.3.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$9 \cos^{2} (x) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

$- 5$ に $- 3$ をかけます。

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.1.3.1.3

$- 3$ に $- 5$ をかけます。

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.1.3.1.4

$- 5 \sin (x) (- 5 \sin (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.4.1

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 \sin (x) \sin (x) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.1.3.1.4.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 (\sin^{1} (x) \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.1.3.1.4.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.1.3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 {\sin (x)}^{1 + 1} - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.1.3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 \sin^{2} (x) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.1.3.2

$15 \sin (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 25 \sin^{2} (x) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.1.3.3

$15 \cos (x) \sin (x)$ と $15 \cos (x) \sin (x)$ をたし算します。

$9 \cos^{2} (x) + 30 \cos (x) \sin (x) + 25 \sin^{2} (x) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.2

$25 \sin^{2} (x)$ から $16 \sin^{2} (x)$ を引きます。

$9 \cos^{2} (x) + 30 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.3

$9 \sin^{2} (x)$ を移動させます。

$9 \cos^{2} (x) + 9 \sin^{2} (x) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.4

$9$ を $9 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$9 (\cos^{2} (x)) + 9 \sin^{2} (x) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.5

$9$ を $9 \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$9 (\cos^{2} (x)) + 9 (\sin^{2} (x)) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.6

$9$ を $9 (\cos^{2} (x)) + 9 (\sin^{2} (x))$ で因数分解します。

$9 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.7

項を並べ替えます。

$9 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.8

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$9 \cdot 1 + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.9

$9$ に $1$ をかけます。

$9 + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.10

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$30 \cos (x) \sin (x) + 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.11

$9$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.12

公分母の分子をまとめます。

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{9 \cdot 2 - (18 + 15 \sqrt{3})}{2} = 0$

ステップ 2.13

$9$ に $2$ をかけます。

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{18 - (18 + 15 \sqrt{3})}{2} = 0$

ステップ 2.14

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.14.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.14.1.1

分配則を当てはめます。

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{18 - 1 \cdot 18 - (15 \sqrt{3})}{2} = 0$

ステップ 2.14.1.2

$- 1$ に $18$ をかけます。

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{18 - 18 - (15 \sqrt{3})}{2} = 0$

ステップ 2.14.1.3

$15$ に $- 1$ をかけます。

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{18 - 18 - 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.14.1.4

$18$ から $18$ を引きます。

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{0 - 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.14.1.5

$0$ から $15 \sqrt{3}$ を引きます。

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{- 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 2.14.2

分数の前に負数を移動させます。

$30 \cos (x) \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 3

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{30 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 4

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{30 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 4.2

$30 \sin (x)$ を $1$ で割ります。

$30 \sin (x) + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$30 \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 6

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$30 \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 7

$\sec (x)$ と $\frac{15 \sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$30 \sin (x) - \frac{\sec (x) (15 \sqrt{3})}{2} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 8

$15$ を $\sec (x)$ の左に移動させます。

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 9

分数を分解します。

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 10

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

ステップ 11

$0$ を $1$ で割ります。

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = 0 \sec (x)$

ステップ 12

$0$ に $\sec (x)$ をかけます。

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 13

左辺を簡約します。

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ステップ 13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$30 \sin (x) - \frac{15 \frac{1}{\cos (x)} \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 13.1.1.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1.2.1

$15$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$30 \sin (x) - \frac{\frac{15}{\cos (x)} \sqrt{3}}{2} = 0$

ステップ 13.1.1.2.2

$\frac{15}{\cos (x)}$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

$30 \sin (x) - \frac{\frac{15 \sqrt{3}}{\cos (x)}}{2} = 0$

ステップ 13.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$30 \sin (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{2}) = 0$

ステップ 13.1.3

$\frac{15 \sqrt{3}}{\cos (x)}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$30 \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{\cos (x) \cdot 2} = 0$

ステップ 13.1.4

$2$ を $\cos (x)$ の左に移動させます。

$30 \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)} = 0$

ステップ 14

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{30 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 15

分数を分解します。

$\frac{30}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 16

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{30}{1} \cdot \tan (x) + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 17

$30$ を $1$ で割ります。

$30 \tan (x) + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 18

分子に分母の逆数を掛けます。

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 19

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 20

$\sec (x)$ と $\frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}$ をまとめます。

$30 \tan (x) - \frac{\sec (x) (15 \sqrt{3})}{2 \cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 21

分数を分解します。

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 22

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 23

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 24

簡約します。

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ステップ 24.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\sec (x) (\frac{1}{\cos (x)}))) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 24.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 24.3

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 24.4

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 24.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot {\sec (x)}^{1 + 1}) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 24.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 25

$\frac{15 \sqrt{3}}{2}$ と $\sec^{2} (x)$ をまとめます。

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 26

分数を分解します。

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 27

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

ステップ 28

$0$ を $1$ で割ります。

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = 0 \sec (x)$

ステップ 29

$0$ に $\sec (x)$ をかけます。

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = 0$

ステップ 30

$\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ 恒等式に基づいて $\sec^{2} (x)$ を $1 + \tan^{2} (x)$ で置き換えます。

$\frac{30 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x))}{2} = 0$

ステップ 31

$30$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 31.1

$2$ を $30 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{2 (15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x)))}{2} = 0$

ステップ 31.2

共通因数を約分します。

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ステップ 31.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x)))}{2 (1)} = 0$

ステップ 31.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x)))}{2 \cdot 1} = 0$

ステップ 31.2.3

式を書き換えます。

$\frac{15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x))}{1} = 0$

ステップ 31.2.4

$15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x))$ を $1$ で割ります。

$15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

ステップ 32

分配則を当てはめます。

$15 \tan (x) \sqrt{3} \cdot 1 + 15 \tan (x) \sqrt{3} \tan^{2} (x) = 0$

ステップ 33

$15$ に $1$ をかけます。

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 \tan (x) \sqrt{3} \tan^{2} (x) = 0$

ステップ 34

指数を足して $\tan (x)$ に $\tan^{2} (x)$ を掛けます。

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ステップ 34.1

$\tan^{2} (x)$ を移動させます。

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 (\tan^{2} (x) \tan (x)) \sqrt{3} = 0$

ステップ 34.2

$\tan^{2} (x)$ に $\tan (x)$ をかけます。

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ステップ 34.2.1

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 (\tan^{2} (x) \tan (x)) \sqrt{3} = 0$

ステップ 34.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 {\tan (x)}^{2 + 1} \sqrt{3} = 0$

ステップ 34.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 \tan^{3} (x) \sqrt{3} = 0$

ステップ 35

多項式を並べ替えます。

$15 \tan^{3} (x) \sqrt{3} + 15 \tan (x) \sqrt{3} = 0$

ステップ 36

$u$ を $\tan (x)$ に代入します。

$15 {(u)}^{3} \sqrt{3} + 15 (u) \sqrt{3} = 0$

ステップ 37

$15 u \sqrt{3}$ を $15 u^{3} \sqrt{3} + 15 u \sqrt{3}$ で因数分解します。

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ステップ 37.1

$15 u \sqrt{3}$ を $15 u^{3} \sqrt{3}$ で因数分解します。

$15 u \sqrt{3} u^{2} + 15 u \sqrt{3} = 0$

ステップ 37.2

$15 u \sqrt{3}$ を $15 u \sqrt{3}$ で因数分解します。

$15 u \sqrt{3} u^{2} + 15 u \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

ステップ 37.3

$15 u \sqrt{3}$ を $15 u \sqrt{3} u^{2} + 15 u \sqrt{3} \cdot 1$ で因数分解します。

$15 u \sqrt{3} (u^{2} + 1) = 0$

ステップ 38

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u = 0$

$u^{2} + 1 = 0$

ステップ 39

$u$ が $0$ に等しいとします。

$u = 0$

ステップ 40

$u^{2} + 1$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

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ステップ 40.1

$u^{2} + 1$ が $0$ に等しいとします。

$u^{2} + 1 = 0$

ステップ 40.2

$u$ について $u^{2} + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 40.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$u^{2} = - 1$

ステップ 40.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$u = \pm \sqrt{- 1}$

ステップ 40.2.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \pm i$

ステップ 40.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 40.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$u = i$

ステップ 40.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$u = - i$

ステップ 40.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$u = i, - i$

ステップ 41

最終解は $15 u \sqrt{3} (u^{2} + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 0, i, - i$

ステップ 42

$\tan (x)$ を $u$ に代入します。

$\tan (x) = 0, i, - i$

ステップ 43

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\tan (x) = 0$

$\tan (x) = i$

$\tan (x) = - i$

ステップ 44

$\tan (x) = 0$ の $x$ について解きます。

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ステップ 44.1

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (0)$

ステップ 44.2

右辺を簡約します。

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ステップ 44.2.1

$\arctan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 44.3

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x = π + 0$

ステップ 44.4

$π$ と $0$ をたし算します。

$x = π$

ステップ 44.5

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 44.5.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 44.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 44.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 44.5.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 44.6

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = π n, π + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 45

$\tan (x) = i$ の $x$ について解きます。

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ステップ 45.1

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (i)$

ステップ 45.2

$\arctan (i)$ の逆正切は未定義です。

未定義

ステップ 46

$\tan (x) = - i$ の $x$ について解きます。

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ステップ 46.1

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (- i)$

ステップ 46.2

$\arctan (- i)$ の逆正切は未定義です。

未定義

ステップ 47

すべての解をまとめます。

$x = π n, π + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 48

答えをまとめます。

$x = π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 49

${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2} - 16 \sin^{2} (x) = \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2}$ が真にならない解を除外します。

解がありません

代数 例

代数例