代数例

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > x$

ステップ 1

不等式の両辺から $x$ を引きます。

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} - x > 0$

ステップ 2

$- x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |}$ を掛けます。

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} - x \cdot \frac{2 x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- x$ と $\frac{2 x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |}$ をまとめます。

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} + \frac{- x (2 x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - | 5 x + 2 | - x (2 x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x - | 5 x + 2 | - x (2 x) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

ステップ 4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 1 \cdot (2 x \cdot x) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

ステップ 4.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 1 \cdot (2 (x \cdot x)) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

ステップ 4.3.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 1 \cdot (2 x^{2}) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

ステップ 4.3.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 2 x^{2} - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

ステップ 4.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 2 x^{2} - x | 5 x + 2 | + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

ステップ 5

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 1$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{2}) - x | 5 x + 2 | + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

ステップ 5.2

$- 1$ を $- x | 5 x + 2 |$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{2}) - (x | 5 x + 2 |) + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

ステップ 5.3

$- 1$ を $- (2 x^{2}) - (x | 5 x + 2 |)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 |) + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

ステップ 5.4

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 |) - 1 (- x) - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

ステップ 5.5

$- 1$ を $- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 |) - 1 (- x)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x) - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

ステップ 5.6

$- 1$ を $- | 5 x + 2 |$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x) - (| 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

ステップ 5.7

$- 1$ を $- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x) - (| 5 x + 2 |)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

ステップ 5.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1

$- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)$ を $- 1 (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

ステップ 5.8.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

ステップ 6

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 | = 0$

$2 x + | 5 x + 2 | = 0$

ステップ 7

$| 5 x + 2 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

方程式の両辺から $2 x^{2}$ を引きます。

$x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2}$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $x$ を足します。

$x | 5 x + 2 | + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2} + x$

ステップ 8

$| 5 x + 2 |$ を $x | 5 x + 2 | + | 5 x + 2 |$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$| 5 x + 2 |$ を $x | 5 x + 2 |$ で因数分解します。

$| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2} + x$

ステップ 8.2

$| 5 x + 2 |$ を $1$ 乗します。

$| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2} + x$

ステップ 8.3

$| 5 x + 2 |$ を ${| 5 x + 2 |}^{1}$ で因数分解します。

$| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | \cdot 1 = - 2 x^{2} + x$

ステップ 8.4

$| 5 x + 2 |$ を $| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | \cdot 1$ で因数分解します。

$| 5 x + 2 | (x + 1) = - 2 x^{2} + x$

ステップ 9

$| 5 x + 2 | (x + 1) = - 2 x^{2} + x$ の各項を $x + 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$| 5 x + 2 | (x + 1) = - 2 x^{2} + x$ の各項を $x + 1$ で割ります。

$\frac{| 5 x + 2 | (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2 x^{2}}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{| 5 x + 2 | (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2 x^{2}}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

ステップ 9.2.1.2

$| 5 x + 2 |$ を $1$ で割ります。

$| 5 x + 2 | = \frac{- 2 x^{2}}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

公分母の分子をまとめます。

$| 5 x + 2 | = \frac{- 2 x^{2} + x}{x + 1}$

ステップ 9.3.2

$x$ を $- 2 x^{2} + x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1

$x$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x) + x}{x + 1}$

ステップ 9.3.2.2

$x$ を $1$ 乗します。

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x) + x^{1}}{x + 1}$

ステップ 9.3.2.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x) + x \cdot 1}{x + 1}$

ステップ 9.3.2.4

$x$ を $x (- 2 x) + x \cdot 1$ で因数分解します。

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x + 1)}{x + 1}$

ステップ 9.3.3

$- 1$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- (2 x) + 1)}{x + 1}$

ステップ 9.3.4

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- (2 x) - 1 (- 1))}{x + 1}$

ステップ 9.3.5

$- 1$ を $- (2 x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- (2 x - 1))}{x + 1}$

ステップ 9.3.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.6.1

$- (2 x - 1)$ を $- 1 (2 x - 1)$ に書き換えます。

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 1 (2 x - 1))}{x + 1}$

ステップ 9.3.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$| 5 x + 2 | = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$

ステップ 10

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$5 x + 2 = \pm (- \frac{x (2 x - 1)}{x + 1})$

ステップ 11

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$5 x + 2 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$

ステップ 11.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$

ステップ 11.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x + 1, 1$

ステップ 11.3.2

括弧を削除します。

$1, x + 1, 1$

ステップ 11.3.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x + 1$

ステップ 11.4

$5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ の各項に $x + 1$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.1

$5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ の各項に $x + 1$ を掛けます。

$5 x (x + 1) = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

ステップ 11.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.2.1

分配則を当てはめます。

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

ステップ 11.4.2.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.2.2.1

$x$ を移動させます。

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

ステップ 11.4.2.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$5 x^{2} + 5 x \cdot 1 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

ステップ 11.4.2.3

$5$ に $1$ をかけます。

$5 x^{2} + 5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

ステップ 11.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.3.1.1

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.3.1.1.1

$- \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$5 x^{2} + 5 x = \frac{- x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

ステップ 11.4.3.1.1.2

共通因数を約分します。

$5 x^{2} + 5 x = \frac{- x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

ステップ 11.4.3.1.1.3

式を書き換えます。

$5 x^{2} + 5 x = - x (2 x - 1) - 2 (x + 1)$

ステップ 11.4.3.1.2

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 5 x = - x (2 x) - x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

ステップ 11.4.3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

ステップ 11.4.3.1.4

$- x \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x \cdot x + 1 x - 2 (x + 1)$

ステップ 11.4.3.1.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x \cdot x + x - 2 (x + 1)$

ステップ 11.4.3.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.3.1.5.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.3.1.5.1.1

$x$ を移動させます。

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 (x \cdot x) + x - 2 (x + 1)$

ステップ 11.4.3.1.5.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x^{2} + x - 2 (x + 1)$

ステップ 11.4.3.1.5.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} + x - 2 (x + 1)$

ステップ 11.4.3.1.6

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} + x - 2 x - 2 \cdot 1$

ステップ 11.4.3.1.7

$- 2$ に $1$ をかけます。

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} + x - 2 x - 2$

ステップ 11.4.3.2

$x$ から $2 x$ を引きます。

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} - x - 2$

ステップ 11.5

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.1.1

方程式の両辺に $2 x^{2}$ を足します。

$5 x^{2} + 5 x + 2 x^{2} = - x - 2$

ステップ 11.5.1.2

方程式の両辺に $x$ を足します。

$5 x^{2} + 5 x + 2 x^{2} + x = - 2$

ステップ 11.5.1.3

$5 x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$7 x^{2} + 5 x + x = - 2$

ステップ 11.5.1.4

$5 x$ と $x$ をたし算します。

$7 x^{2} + 6 x = - 2$

ステップ 11.5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$7 x^{2} + 6 x + 2 = 0$

ステップ 11.5.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 11.5.4

$a = 7$ 、 $b = 6$ 、および $c = 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 2)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 11.5.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.5.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 7 \cdot 2}}{2 \cdot 7}$

ステップ 11.5.5.1.2

$- 4 \cdot 7 \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.5.1.2.1

$- 4$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 28 \cdot 2}}{2 \cdot 7}$

ステップ 11.5.5.1.2.2

$- 28$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 56}}{2 \cdot 7}$

ステップ 11.5.5.1.3

$36$ から $56$ を引きます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

ステップ 11.5.5.1.4

$- 20$ を $- 1 (20)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

ステップ 11.5.5.1.5

$\sqrt{- 1 (20)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

ステップ 11.5.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

ステップ 11.5.5.1.7

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.5.1.7.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 11.5.5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

ステップ 11.5.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

ステップ 11.5.5.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

ステップ 11.5.5.2

$2$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

ステップ 11.5.5.3

$\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ を簡約します。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{5}}{7}$

ステップ 11.5.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 - i \sqrt{5}}{7}, - \frac{3 + i \sqrt{5}}{7}$

ステップ 11.6

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$5 x + 2 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$

ステップ 11.7

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$

ステップ 11.8

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.8.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x + 1, 1$

ステップ 11.8.2

括弧を削除します。

$1, x + 1, 1$

ステップ 11.8.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x + 1$

ステップ 11.9

$5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ の各項に $x + 1$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.9.1

$5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ の各項に $x + 1$ を掛けます。

$5 x (x + 1) = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

ステップ 11.9.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.9.2.1

分配則を当てはめます。

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

ステップ 11.9.2.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.9.2.2.1

$x$ を移動させます。

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

ステップ 11.9.2.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$5 x^{2} + 5 x \cdot 1 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

ステップ 11.9.2.3

$5$ に $1$ をかけます。

$5 x^{2} + 5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

ステップ 11.9.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.9.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.9.3.1.1

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.9.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$5 x^{2} + 5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

ステップ 11.9.3.1.1.2

式を書き換えます。

$5 x^{2} + 5 x = x (2 x - 1) - 2 (x + 1)$

ステップ 11.9.3.1.2

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 5 x = x (2 x) + x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

ステップ 11.9.3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 x^{2} + 5 x = 2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

ステップ 11.9.3.1.4

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$5 x^{2} + 5 x = 2 x \cdot x - 1 \cdot x - 2 (x + 1)$

ステップ 11.9.3.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.9.3.1.5.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.9.3.1.5.1.1

$x$ を移動させます。

$5 x^{2} + 5 x = 2 (x \cdot x) - 1 \cdot x - 2 (x + 1)$

ステップ 11.9.3.1.5.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - 1 \cdot x - 2 (x + 1)$

ステップ 11.9.3.1.5.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - x - 2 (x + 1)$

ステップ 11.9.3.1.6

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot 1$

ステップ 11.9.3.1.7

$- 2$ に $1$ をかけます。

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - x - 2 x - 2$

ステップ 11.9.3.2

$- x$ から $2 x$ を引きます。

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - 3 x - 2$

ステップ 11.10

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.10.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.10.1.1

方程式の両辺から $2 x^{2}$ を引きます。

$5 x^{2} + 5 x - 2 x^{2} = - 3 x - 2$

ステップ 11.10.1.2

方程式の両辺に $3 x$ を足します。

$5 x^{2} + 5 x - 2 x^{2} + 3 x = - 2$

ステップ 11.10.1.3

$5 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$3 x^{2} + 5 x + 3 x = - 2$

ステップ 11.10.1.4

$5 x$ と $3 x$ をたし算します。

$3 x^{2} + 8 x = - 2$

ステップ 11.10.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$3 x^{2} + 8 x + 2 = 0$

ステップ 11.10.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 11.10.4

$a = 3$ 、 $b = 8$ 、および $c = 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 2)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 11.10.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.10.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.10.5.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 11.10.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.10.5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 11.10.5.1.2.2

$- 12$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 3}$

ステップ 11.10.5.1.3

$64$ から $24$ を引きます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

ステップ 11.10.5.1.4

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.10.5.1.4.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 11.10.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 11.10.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 11.10.5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

ステップ 11.10.5.3

$\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{10}}{3}$

ステップ 11.10.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

ステップ 11.11

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = - \frac{3 - i \sqrt{5}}{7}, - \frac{3 + i \sqrt{5}}{7}, - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

ステップ 12

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$| 5 x + 2 | = - 2 x$

ステップ 13

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$5 x + 2 = \pm (- 2 x)$

ステップ 14

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$5 x + 2 = - 2 x$

ステップ 14.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$5 x + 2 + 2 x = 0$

ステップ 14.2.2

$5 x$ と $2 x$ をたし算します。

$7 x + 2 = 0$

ステップ 14.3

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$7 x = - 2$

ステップ 14.4

$7 x = - 2$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1

$7 x = - 2$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

ステップ 14.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

ステップ 14.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{7}$

ステップ 14.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2}{7}$

ステップ 14.5

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$5 x + 2 = 2 x$

ステップ 14.6

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.6.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$5 x + 2 - 2 x = 0$

ステップ 14.6.2

$5 x$ から $2 x$ を引きます。

$3 x + 2 = 0$

ステップ 14.7

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$3 x = - 2$

ステップ 14.8

$3 x = - 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.8.1

$3 x = - 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

ステップ 14.8.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.8.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

ステップ 14.8.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{3}$

ステップ 14.8.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.8.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2}{3}$

ステップ 14.9

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

ステップ 15

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$- \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

$x = - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

ステップ 16

解をまとめます。

$x = - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}, - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

ステップ 17

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} - x$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 x + | 5 x + 2 | = 0$

ステップ 17.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$| 5 x + 2 | = - 2 x$

ステップ 17.2.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$5 x + 2 = \pm (- 2 x)$

ステップ 17.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$5 x + 2 = - 2 x$

ステップ 17.2.3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.3.2.1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$5 x + 2 + 2 x = 0$

ステップ 17.2.3.2.2

$5 x$ と $2 x$ をたし算します。

$7 x + 2 = 0$

ステップ 17.2.3.3

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$7 x = - 2$

ステップ 17.2.3.4

$7 x = - 2$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.3.4.1

$7 x = - 2$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

ステップ 17.2.3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.3.4.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

ステップ 17.2.3.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{7}$

ステップ 17.2.3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.3.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2}{7}$

ステップ 17.2.3.5

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$5 x + 2 = 2 x$

ステップ 17.2.3.6

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.3.6.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$5 x + 2 - 2 x = 0$

ステップ 17.2.3.6.2

$5 x$ から $2 x$ を引きます。

$3 x + 2 = 0$

ステップ 17.2.3.7

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$3 x = - 2$

ステップ 17.2.3.8

$3 x = - 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.3.8.1

$3 x = - 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

ステップ 17.2.3.8.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.3.8.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.3.8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

ステップ 17.2.3.8.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{3}$

ステップ 17.2.3.8.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.3.8.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2}{3}$

ステップ 17.2.3.9

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

ステップ 17.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, - \frac{2}{7}) \cup (- \frac{2}{7}, \infty)$

ステップ 18

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

$- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$

$- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$

$- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$

$x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$

ステップ 19

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

区間 $x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1.1

区間 $x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 5$

ステップ 19.1.2

$x$ を元の不等式の $- 5$ で置き換えます。

$\frac{(- 5) - | 5 (- 5) + 2 |}{2 (- 5) + | 5 (- 5) + 2 |} > - 5$

ステップ 19.1.3

左辺 $- 2.\overline{153846}$ は右辺 $- 5$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 19.2

区間 $- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1

区間 $- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 19.2.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$\frac{(- 2) - | 5 (- 2) + 2 |}{2 (- 2) + | 5 (- 2) + 2 |} > - 2$

ステップ 19.2.3

左辺 $- 2.5$ は右辺 $- 2$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 19.3

区間 $- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.3.1

区間 $- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 0.48$

ステップ 19.3.2

$x$ を元の不等式の $- 0.48$ で置き換えます。

$\frac{(- 0.48) - | 5 (- 0.48) + 2 |}{2 (- 0.48) + | 5 (- 0.48) + 2 |} > - 0.48$

ステップ 19.3.3

左辺 $1.\overline{571428}$ は右辺 $- 0.48$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 19.4

区間 $- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.4.1

区間 $- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 0.28$

ステップ 19.4.2

$x$ を元の不等式の $- 0.28$ で置き換えます。

$\frac{(- 0.28) - | 5 (- 0.28) + 2 |}{2 (- 0.28) + | 5 (- 0.28) + 2 |} > - 0.28$

ステップ 19.4.3

左辺 $- 22$ は右辺 $- 0.28$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 19.5

区間 $x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.5.1

区間 $x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 19.5.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{(0) - | 5 (0) + 2 |}{2 (0) + | 5 (0) + 2 |} > 0$

ステップ 19.5.3

左辺 $- 1$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 19.6

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ 真

$- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ 偽

$- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ 真

$- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ 偽

$x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ 偽

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ 真

$- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ 偽

$- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ 真

$- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ 偽

$x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ 偽

ステップ 20

解はすべての真の区間からなります。

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ または $- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$

ステップ 21

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3} or - \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$

区間記号：

$(- \infty, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, - \frac{2}{7})$

ステップ 22

代数 例

代数例