代数例

$\frac{\csc (θ) + \sec (θ)}{\cos (θ) + \tan (θ)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\csc (θ)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{\sin (θ)} + \sec (θ)}{\cos (θ) + \tan (θ)}$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\sec (θ)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ) + \tan (θ)}$

ステップ 2

正弦と余弦に関して $\tan (θ)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

ステップ 3

分数の分子と分母に $\sin (θ) \cos (θ)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$ に $\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$ をかけます。

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

ステップ 3.2

まとめる。

$\frac{\sin (θ) \cos (θ) (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)})}{\sin (θ) \cos (θ) (\cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (θ) \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} + \sin (θ) \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

ステップ 5

約分で簡約します。

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ステップ 5.1

$\sin (θ)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$\sin (θ)$ を $\sin (θ) \cos (θ)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (θ) (\cos (θ)) \frac{1}{\sin (θ)} + \sin (θ) \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (θ) \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} + \sin (θ) \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

ステップ 5.1.3

式を書き換えます。

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

ステップ 5.2

$\cos (θ)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$\cos (θ)$ を $\sin (θ) \cos (θ)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

ステップ 5.3

$\cos (θ)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$\cos (θ)$ を $\sin (θ) \cos (θ)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

ステップ 5.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

ステップ 5.3.3

式を書き換えます。

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \sin (θ)}$

ステップ 5.4

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin^{1} (θ) \sin (θ)}$

ステップ 5.5

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}$

ステップ 5.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + {\sin (θ)}^{1 + 1}}$

ステップ 5.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin^{2} (θ)}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

$\sin (θ)$ を $\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin^{2} (θ)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$\sin (θ)$ を $\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos (θ) \cos (θ)) + \sin^{2} (θ)}$

ステップ 6.1.2

$\sin (θ)$ を $\sin^{2} (θ)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos (θ) \cos (θ)) + \sin (θ) \sin (θ)}$

ステップ 6.1.3

$\sin (θ)$ を $\sin (θ) (\cos (θ) \cos (θ)) + \sin (θ) \sin (θ)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ))}$

ステップ 6.2

$\cos (θ) \cos (θ)$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos^{1} (θ) \cos (θ) + \sin (θ))}$

ステップ 6.2.2

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + \sin (θ))}$

ステップ 6.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) ({\cos (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ))}$

ステップ 6.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos^{2} (θ) + \sin (θ))}$

代数 例

代数例