代数例

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} + 17 x + 70}{x^{2} + 3 x - 28} \div \frac{- x - 10}{x^{2} - 8 x + 16}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} + 17 x + 70}{x^{2} + 3 x - 28} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 17 x + 70$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $70$ で、その和が $17$ です。

$7, 10$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{x^{2} + 3 x - 28} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 28$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 28$ で、その和が $3$ です。

$- 4, 7$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{(x - 4) (x + 7)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{(x - 4) (x + 7)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

ステップ 4.2

$x + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{(x - 4) (x + 7)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{x + 10}{x - 4} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

ステップ 5

$- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{x + 10}{x - 4}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$\frac{x + 10}{x - 4}$ に $\frac{4}{x - 4}$ をかけます。

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

ステップ 5.2

$x - 4$ を $1$ 乗します。

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{1} (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

ステップ 5.3

$x - 4$ を $1$ 乗します。

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{1 + 1}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

ステップ 6

$4$ を $x + 10$ の左に移動させます。

$- \frac{4 \cdot (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

ステップ 7

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 7.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 4^{2}}{- x - 10}$

ステップ 7.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

ステップ 7.3

多項式を書き換えます。

$- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{- x - 10}$

ステップ 7.4

$a = x$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{- x - 10}$

ステップ 8

項を簡約します。

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ステップ 8.1

${(x - 4)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.1

$- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{- x - 10}$

ステップ 8.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{- x - 10}$

ステップ 8.1.3

式を書き換えます。

$- 4 (x + 10) \frac{1}{- x - 10}$

ステップ 8.2

$\frac{1}{- x - 10}$ と $- 4$ をまとめます。

$\frac{- 4}{- x - 10} (x + 10)$

ステップ 8.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{- x - 10} (x + 10)$

ステップ 8.4

分配則を当てはめます。

$- \frac{4}{- x - 10} x - \frac{4}{- x - 10} \cdot 10$

ステップ 8.5

$x$ と $\frac{4}{- x - 10}$ をまとめます。

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} - \frac{4}{- x - 10} \cdot 10$

ステップ 9

$- \frac{4}{- x - 10} \cdot 10$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$10$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} - 10 \frac{4}{- x - 10}$

ステップ 9.2

$- 10$ と $\frac{4}{- x - 10}$ をまとめます。

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} + \frac{- 10 \cdot 4}{- x - 10}$

ステップ 9.3

$- 10$ に $4$ をかけます。

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} + \frac{- 40}{- x - 10}$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- x \cdot 4 - 40}{- x - 10}$

ステップ 11

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 4 x - 40}{- x - 10}$

ステップ 12

$4$ を $- 4 x - 40$ で因数分解します。

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ステップ 12.1

$4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{4 (- x) - 40}{- x - 10}$

ステップ 12.2

$4$ を $- 40$ で因数分解します。

$\frac{4 (- x) + 4 (- 10)}{- x - 10}$

ステップ 12.3

$4$ を $4 (- x) + 4 (- 10)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- x - 10)}{- x - 10}$

ステップ 13

$- x - 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (- x - 10)}{- x - 10}$

ステップ 13.2

$4$ を $1$ で割ります。

$4$

代数 例

代数例