代数例

$\frac{9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

ステップ 1

$x^{2}$ を $9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2}$ を $9 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (9 x^{2}) - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

ステップ 1.2

$x^{2}$ を $- 6 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

ステップ 1.3

$x^{2}$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 4}{27 x^{4} + 8 x}$

ステップ 1.4

$x^{2}$ を $x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 6 x)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x) + x^{2} \cdot 4}{27 x^{4} + 8 x}$

ステップ 1.5

$x^{2}$ を $x^{2} (9 x^{2} - 6 x) + x^{2} \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{27 x^{4} + 8 x}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を $27 x^{4} + 8 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x$ を $27 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (27 x^{3}) + 8 x}$

ステップ 2.1.2

$x$ を $8 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (27 x^{3}) + x \cdot 8}$

ステップ 2.1.3

$x$ を $x (27 x^{3}) + x \cdot 8$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (27 x^{3} + 8)}$

ステップ 2.2

$27 x^{3}$ を ${(3 x)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ({(3 x)}^{3} + 8)}$

ステップ 2.3

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ({(3 x)}^{3} + 2^{3})}$

ステップ 2.4

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) ({(3 x)}^{2} - (3 x) \cdot 2 + 2^{2}))}$

ステップ 2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (3^{2} x^{2} - (3 x) \cdot 2 + 2^{2}))}$

ステップ 2.5.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - (3 x) \cdot 2 + 2^{2}))}$

ステップ 2.5.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2}))}$

ステップ 2.5.4

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 2^{2}))}$

ステップ 2.5.5

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ を $x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{x (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}{x (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$x$ を $x (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{x (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

ステップ 3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x (9 x^{2} - 6 x + 4)}{(3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

ステップ 3.2

$9 x^{2} - 6 x + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (9 x^{2} - 6 x + 4)}{(3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x}{3 x + 2}$

代数 例

代数例