代数例

$9^{2 x + 1} = 81 (27^{x})$

ステップ 1

$81$ を $3^{4}$ に書き換えます。

$9^{2 x + 1} = 3^{4} \cdot 27^{x}$

ステップ 2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$9^{2 x + 1} = 3^{4} \cdot {(3^{3})}^{x}$

ステップ 3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9^{2 x + 1} = 3^{4} \cdot 3^{3 x}$

ステップ 4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9^{2 x + 1} = 3^{4 + 3 x}$

ステップ 5

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{2 (2 x + 1)} = 3^{4 + 3 x}$

ステップ 6

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 (2 x + 1) = 4 + 3 x$

ステップ 7

$x$ について解きます。

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ステップ 7.1

$2 (2 x + 1)$ を簡約します。

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ステップ 7.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 2 (2 x + 1) = 4 + 3 x$

ステップ 7.1.2

0を加えて簡約します。

$2 (2 x + 1) = 4 + 3 x$

ステップ 7.1.3

分配則を当てはめます。

$2 (2 x) + 2 \cdot 1 = 4 + 3 x$

ステップ 7.1.4

掛け算します。

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ステップ 7.1.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x + 2 \cdot 1 = 4 + 3 x$

ステップ 7.1.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$4 x + 2 = 4 + 3 x$

$4 x + 2 = 4 + 3 x$

$4 x + 2 = 4 + 3 x$

ステップ 7.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$4 x + 2 - 3 x = 4$

ステップ 7.2.2

$4 x$ から $3 x$ を引きます。

$x + 2 = 4$

$x + 2 = 4$

ステップ 7.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.3.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = 4 - 2$

ステップ 7.3.2

$4$ から $2$ を引きます。

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$