代数例

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{4 x^{5} y}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$4 x^{5} y$ を ${(2 x^{2})}^{2} (x y)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{2^{2} x^{5} y}}$

ステップ 1.1.2

$x^{4}$ を因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{2^{2} (x^{4} x) y}}$

ステップ 1.1.3

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{2^{2} ({(x^{2})}^{2} x) y}}$

ステップ 1.1.4

$2^{2} {(x^{2})}^{2}$ を ${(2 x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} x y}}$

ステップ 1.1.5

括弧を付けます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} (x y)}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{2 x^{2} \sqrt{x y}}$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{y^{2}}{2 x^{2} \sqrt{x y} x^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 3

指数を足して $x^{2}$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{y^{2}}{2 (x^{- \frac{1}{2}} x^{2}) \sqrt{x y}}$

ステップ 3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{2}}{2 x^{- \frac{1}{2} + 2} \sqrt{x y}}$

ステップ 3.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{y^{2}}{2 x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} \sqrt{x y}}$

ステップ 3.4

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{y^{2}}{2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} \sqrt{x y}}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} \sqrt{x y}}$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{- 1 + 4}{2}} \sqrt{x y}}$

ステップ 3.6.2

$- 1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y}}$

ステップ 4

$\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y}}$ に $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ をかけます。

$\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

ステップ 5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y}}$ に $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ をかけます。

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y} \sqrt{x y}}$

ステップ 5.2

$\sqrt{x y}$ を移動させます。

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x y} \sqrt{x y})}$

ステップ 5.3

$\sqrt{x y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} ({\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y})}$

ステップ 5.4

$\sqrt{x y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} ({\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1})}$

ステップ 5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {\sqrt{x y}}^{2}}$

ステップ 5.7

${\sqrt{x y}}^{2}$ を $x y$ に書き換えます。

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ステップ 5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x y}$ を ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(x y)}^{1}}$

ステップ 5.7.5

簡約します。

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} (x y)}$

ステップ 6

指数を足して $x^{\frac{3}{2}}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$x$ を移動させます。

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 (x \cdot x^{\frac{3}{2}}) y}$

ステップ 6.2

$x$ に $x^{\frac{3}{2}}$ をかけます。

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ステップ 6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 (x^{1} x^{\frac{3}{2}}) y}$

ステップ 6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{1 + \frac{3}{2}} y}$

ステップ 6.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} y}$

ステップ 6.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{2 + 3}{2}} y}$

ステップ 6.5

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{5}{2}} y}$

ステップ 7

$y$ を $y^{2} \sqrt{x y}$ で因数分解します。

$\frac{y (y \sqrt{x y})}{2 x^{\frac{5}{2}} y}$

ステップ 8

共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$y$ を $2 x^{\frac{5}{2}} y$ で因数分解します。

$\frac{y (y \sqrt{x y})}{y (2 x^{\frac{5}{2}})}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\frac{y (y \sqrt{x y})}{y (2 x^{\frac{5}{2}})}$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$\frac{y \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

代数 例

代数例