代数例

$\frac{16 a^{2} - 24 a + 9}{4 a^{2} + 17 a - 15} \div \frac{16 a^{2} - 9}{4 a^{2} + 11 a + 6}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{16 a^{2} - 24 a + 9}{4 a^{2} + 17 a - 15} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$16 a^{2}$ を ${(4 a)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(4 a)}^{2} - 24 a + 9}{4 a^{2} + 17 a - 15} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

ステップ 2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(4 a)}^{2} - 24 a + 3^{2}}{4 a^{2} + 17 a - 15} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

ステップ 2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$24 a = 2 \cdot (4 a) \cdot 3$

ステップ 2.4

多項式を書き換えます。

$\frac{{(4 a)}^{2} - 2 \cdot (4 a) \cdot 3 + 3^{2}}{4 a^{2} + 17 a - 15} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

ステップ 2.5

$a = 4 a$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(4 a - 3)}^{2}}{4 a^{2} + 17 a - 15} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

ステップ 3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 15 = - 60$ で和が $b = 17$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$17$ を $17 a$ で因数分解します。

$\frac{{(4 a - 3)}^{2}}{4 a^{2} + 17 (a) - 15} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

ステップ 3.1.2

$17$ を $- 3$ プラス $20$ に書き換える

$\frac{{(4 a - 3)}^{2}}{4 a^{2} + (- 3 + 20) a - 15} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{{(4 a - 3)}^{2}}{4 a^{2} - 3 a + 20 a - 15} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{{(4 a - 3)}^{2}}{(4 a^{2} - 3 a) + 20 a - 15} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{{(4 a - 3)}^{2}}{a (4 a - 3) + 5 (4 a - 3)} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

ステップ 3.3

最大公約数 $4 a - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{{(4 a - 3)}^{2}}{(4 a - 3) (a + 5)} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

ステップ 4

${(4 a - 3)}^{2}$ と $4 a - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$4 a - 3$ を ${(4 a - 3)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(4 a - 3) (4 a - 3)}{(4 a - 3) (a + 5)} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(4 a - 3) (4 a - 3)}{(4 a - 3) (a + 5)} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{4 a - 3}{a + 5} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

ステップ 5

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot 6 = 24$ で和が $b = 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$11$ を $11 a$ で因数分解します。

$\frac{4 a - 3}{a + 5} \cdot \frac{4 a^{2} + 11 (a) + 6}{16 a^{2} - 9}$

ステップ 5.1.2

$11$ を $3$ プラス $8$ に書き換える

$\frac{4 a - 3}{a + 5} \cdot \frac{4 a^{2} + (3 + 8) a + 6}{16 a^{2} - 9}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 a - 3}{a + 5} \cdot \frac{4 a^{2} + 3 a + 8 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{4 a - 3}{a + 5} \cdot \frac{(4 a^{2} + 3 a) + 8 a + 6}{16 a^{2} - 9}$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{4 a - 3}{a + 5} \cdot \frac{a (4 a + 3) + 2 (4 a + 3)}{16 a^{2} - 9}$

ステップ 5.3

最大公約数 $4 a + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{4 a - 3}{a + 5} \cdot \frac{(4 a + 3) (a + 2)}{16 a^{2} - 9}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

$16 a^{2}$ を ${(4 a)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 a - 3}{a + 5} \cdot \frac{(4 a + 3) (a + 2)}{{(4 a)}^{2} - 9}$

ステップ 6.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 a - 3}{a + 5} \cdot \frac{(4 a + 3) (a + 2)}{{(4 a)}^{2} - 3^{2}}$

ステップ 6.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4 a$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{4 a - 3}{a + 5} \cdot \frac{(4 a + 3) (a + 2)}{(4 a + 3) (4 a - 3)}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$4 a - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$4 a - 3$ を $(4 a + 3) (4 a - 3)$ で因数分解します。

$\frac{4 a - 3}{a + 5} \cdot \frac{(4 a + 3) (a + 2)}{(4 a - 3) (4 a + 3)}$

ステップ 7.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 a - 3}{a + 5} \cdot \frac{(4 a + 3) (a + 2)}{(4 a - 3) (4 a + 3)}$

ステップ 7.1.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{a + 5} \cdot \frac{(4 a + 3) (a + 2)}{4 a + 3}$

ステップ 7.2

$\frac{1}{a + 5}$ に $\frac{(4 a + 3) (a + 2)}{4 a + 3}$ をかけます。

$\frac{(4 a + 3) (a + 2)}{(a + 5) (4 a + 3)}$

ステップ 7.3

$4 a + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(4 a + 3) (a + 2)}{(a + 5) (4 a + 3)}$

ステップ 7.3.2

式を書き換えます。

$\frac{a + 2}{a + 5}$

代数 例

代数例