代数例

$\frac{5}{4 x} - \frac{x}{5}$

ステップ 1

$\frac{5}{4 x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{5}{4 x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5}$

ステップ 2

$- \frac{x}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4 x}{4 x}$ を掛けます。

$\frac{5}{4 x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4 x}{4 x}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $20 x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{5}{4 x}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 5}{4 x \cdot 5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4 x}{4 x}$

ステップ 3.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 5}{20 x} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4 x}{4 x}$

ステップ 3.3

$\frac{x}{5}$ に $\frac{4 x}{4 x}$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 5}{20 x} - \frac{x (4 x)}{5 (4 x)}$

ステップ 3.4

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 5}{20 x} - \frac{x (4 x)}{20 x}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 \cdot 5 - x (4 x)}{20 x}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{25 - x (4 x)}{20 x}$

ステップ 5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{25 - 1 \cdot 4 x \cdot x}{20 x}$

ステップ 5.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{25 - 1 \cdot 4 (x \cdot x)}{20 x}$

ステップ 5.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{25 - 1 \cdot 4 x^{2}}{20 x}$

ステップ 5.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{25 - 4 x^{2}}{20 x}$

ステップ 5.5

因数分解した形で $25 - 4 x^{2}$ を書き換えます。

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ステップ 5.5.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5^{2} - 4 x^{2}}{20 x}$

ステップ 5.5.2

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5^{2} - {(2 x)}^{2}}{20 x}$

ステップ 5.5.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = 2 x$ です。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - (2 x))}{20 x}$

ステップ 5.5.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{20 x}$

代数 例

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