代数例

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2}}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $5$ です。

$2, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2}}$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x + 3) + 2 (x + 3)}{x^{2}}$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 2 (x + 3)}{x^{2}}$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{x^{2}}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{x^{2}}$

ステップ 3.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 3}{x^{2}}$

ステップ 3.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 x + 6}{x^{2}}$

ステップ 3.2

$3 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2}}$

ステップ 4

分数 $\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x^{2} + 5 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

ステップ 5

分数 $\frac{x^{2} + 5 x}{x^{2}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

ステップ 6

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$1 + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

ステップ 7

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$x$ を $5 x$ で因数分解します。

$1 + \frac{x \cdot 5}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$1 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{6}{x^{2}}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$1 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{6}{x^{2}}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$1 + \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}$

代数 例

代数例