代数例

$\ln (x^{2} - x + 17) = \frac{3}{4}$

ステップ 1

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x^{2} - x + 17)} = e^{\frac{3}{4}}$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\ln (x^{2} - x + 17) = \frac{3}{4}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{\frac{3}{4}} = x^{2} - x + 17$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $x^{2} - x + 17 = e^{\frac{3}{4}}$ として書き換えます。

$x^{2} - x + 17 = e^{\frac{3}{4}}$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $e^{\frac{3}{4}}$ を引きます。

$x^{2} - x + 17 - e^{\frac{3}{4}} = 0$

ステップ 3.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.4

$a = 1$ 、 $b = - 1$ 、および $c = 17 - e^{\frac{3}{4}}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (17 - e^{\frac{3}{4}}))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5

簡約します。

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ステップ 3.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (17 - e^{\frac{3}{4}})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (17 - e^{\frac{3}{4}})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 17 - 4 (- e^{\frac{3}{4}})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.4

$- 4$ に $17$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 68 - 4 (- e^{\frac{3}{4}})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.5

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 68 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.1.6

$1$ から $68$ を引きます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 67 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 67 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2}$

ステップ 3.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + \sqrt{- 67 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2}, \frac{1 - \sqrt{- 67 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2}$

ステップ 4

$\ln (x^{2} - x + 17) = \frac{3}{4}$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

代数 例

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