代数例

$g (x) = \sqrt{\frac{1}{3} (x - 1)}$

ステップ 1

$\sqrt{\frac{1}{3} \cdot (x - 1)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot (x - 1) \geq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{3} \cdot (x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 1 \geq 0$

ステップ 2.1.2

$\frac{1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1 \geq 0$

ステップ 2.1.3

$\frac{1}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \geq 0$

ステップ 2.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x}{3} - \frac{1}{3} \geq 0$

$\frac{x}{3} - \frac{1}{3} \geq 0$

ステップ 2.2

不等式の両辺に $\frac{1}{3}$ を足します。

$\frac{x}{3} \geq \frac{1}{3}$

ステップ 2.3

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$x \geq 1$

$x \geq 1$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[1, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 1}$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \geq 0}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $[1, \infty), {x | x \geq 1}$

値域： $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$