代数例

$\frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \div \frac{x}{x^{2} - 1}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{x}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

まとめる。

$\frac{1 ((x + 1) (x - 1))}{{(x - 1)}^{2} x}$

ステップ 3.2

$x - 1$ と ${(x - 1)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x - 1$ を $1 ((x + 1) (x - 1))$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) (1 (x + 1))}{{(x - 1)}^{2} x}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$x - 1$ を ${(x - 1)}^{2} x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) (1 (x + 1))}{(x - 1) ((x - 1) x)}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) (1 (x + 1))}{(x - 1) ((x - 1) x)}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1 (x + 1)}{(x - 1) x}$

ステップ 3.3

式を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$x + 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x + 1}{(x - 1) x}$

ステップ 3.3.2

$\frac{x + 1}{(x - 1) x}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x + 1}{x (x - 1)}$

代数 例