代数例

$\frac{x^{2}}{x^{4}} - {(x^{2})}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ と $x^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{4}} - {(x^{2})}^{2}$

ステップ 1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.1

$x^{2}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{2}} - {(x^{2})}^{2}$

ステップ 1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{2}} - {(x^{2})}^{2}$

ステップ 1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{2}} - {(x^{2})}^{2}$

ステップ 1.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{x^{2}} - x^{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{x^{2}} - x^{4}$

ステップ 2

$- x^{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ を掛けます。

$\frac{1}{x^{2}} - x^{4} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$- x^{4}$ と $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- x^{4} x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - x^{4} x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{1^{3} - x^{4} x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 4.2

$x^{4} x^{2}$ を ${(x^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{1^{3} - {(x^{2})}^{3}}{x^{2}}$

ステップ 4.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x^{2}$ です。

$\frac{(1 - x^{2}) (1^{2} + 1 x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{x^{2}}$

ステップ 4.4

簡約します。

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ステップ 4.4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(1^{2} - x^{2}) (1^{2} + 1 x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{x^{2}}$

ステップ 4.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(1 + x) (1 - x) (1^{2} + 1 x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{x^{2}}$

ステップ 4.4.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{(1 + x) (1 - x) (1^{2} + x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{x^{2}}$

ステップ 4.5

各項を簡約します。

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ステップ 4.5.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(1 + x) (1 - x) (1 + x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{x^{2}}$

ステップ 4.5.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(1 + x) (1 - x) (1 + x^{2} + x^{2 \cdot 2})}{x^{2}}$

ステップ 4.5.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{(1 + x) (1 - x) (1 + x^{2} + x^{4})}{x^{2}}$

代数 例

代数例