代数例

${(- 2 x^{5} y)}^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

ステップ 1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1

積の法則を $- 2 x^{5} y$ に当てはめます。

${(- 2 x^{5})}^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

ステップ 1.2

積の法則を $- 2 x^{5}$ に当てはめます。

${(- 2)}^{4} {(x^{5})}^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

ステップ 2

$- 2$ を $4$ 乗します。

$16 {(x^{5})}^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

ステップ 3

${(x^{5})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 x^{5 \cdot 4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

ステップ 3.2

$5$ に $4$ をかけます。

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

ステップ 4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- 3 \frac{1}{x^{4}} y^{2})}^{2}$

ステップ 5

$- 3$ と $\frac{1}{x^{4}}$ をまとめます。

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(\frac{- 3}{x^{4}} y^{2})}^{2}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- \frac{3}{x^{4}} y^{2})}^{2}$

ステップ 7

$y^{2}$ と $\frac{3}{x^{4}}$ をまとめます。

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- \frac{y^{2} \cdot 3}{x^{4}})}^{2}$

ステップ 8

$3$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- \frac{3 \cdot y^{2}}{x^{4}})}^{2}$

ステップ 9

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 9.1

積の法則を $- \frac{3 y^{2}}{x^{4}}$ に当てはめます。

$16 x^{20} y^{4} \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 y^{2}}{x^{4}})}^{2})$

ステップ 9.2

積の法則を $\frac{3 y^{2}}{x^{4}}$ に当てはめます。

$16 x^{20} y^{4} \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}})$

ステップ 9.3

積の法則を $3 y^{2}$ に当てはめます。

$16 x^{20} y^{4} \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}})$

ステップ 10

式を簡約します。

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ステップ 10.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$16 x^{20} y^{4} \cdot (1 \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}})$

ステップ 10.2

$\frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$ に $1$ をかけます。

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$

ステップ 11

分子を簡約します。

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ステップ 11.1

$3$ を $2$ 乗します。

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$

ステップ 11.2

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 11.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 y^{2 \cdot 2}}{{(x^{4})}^{2}}$

ステップ 11.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 y^{4}}{{(x^{4})}^{2}}$

ステップ 12

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 12.1

${(x^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 12.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 y^{4}}{x^{4 \cdot 2}}$

ステップ 12.1.2

$4$ に $2$ をかけます。

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 y^{4}}{x^{8}}$

ステップ 12.2

$x^{8}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.2.1

$x^{8}$ を $16 x^{20} y^{4}$ で因数分解します。

$x^{8} (16 x^{12} y^{4}) \cdot \frac{9 y^{4}}{x^{8}}$

ステップ 12.2.2

共通因数を約分します。

$x^{8} (16 x^{12} y^{4}) \cdot \frac{9 y^{4}}{x^{8}}$

ステップ 12.2.3

式を書き換えます。

$16 x^{12} y^{4} \cdot (9 y^{4})$

ステップ 12.3

$9$ に $16$ をかけます。

$144 x^{12} y^{4} \cdot y^{4}$

ステップ 13

指数を足して $y^{4}$ に $y^{4}$ を掛けます。

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ステップ 13.1

$y^{4}$ を移動させます。

$144 x^{12} (y^{4} y^{4})$

ステップ 13.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$144 x^{12} y^{4 + 4}$

ステップ 13.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$144 x^{12} y^{8}$

代数 例

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