代数例

$\sqrt{c + 28} - \sqrt{c} \leq 2$

ステップ 1

不等式の両辺に $\sqrt{c}$ を足します。

$\sqrt{c + 28} \leq 2 + \sqrt{c}$

ステップ 2

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${\sqrt{c + 28}}^{2} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

ステップ 3

不等式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{c + 28}$ を ${(c + 28)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(c + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(c + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(c + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(c + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(c + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(c + 28)}^{1} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$c + 28 \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(2 + \sqrt{c})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(2 + \sqrt{c})}^{2}$ を $(2 + \sqrt{c}) (2 + \sqrt{c})$ に書き換えます。

$c + 28 \leq (2 + \sqrt{c}) (2 + \sqrt{c})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + \sqrt{c}) (2 + \sqrt{c})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$c + 28 \leq 2 (2 + \sqrt{c}) + \sqrt{c} (2 + \sqrt{c})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$c + 28 \leq 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{c} + \sqrt{c} (2 + \sqrt{c})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$c + 28 \leq 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{c} + \sqrt{c} \cdot 2 + \sqrt{c} \sqrt{c}$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + \sqrt{c} \cdot 2 + \sqrt{c} \sqrt{c}$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$2$ を $\sqrt{c}$ の左に移動させます。

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \cdot \sqrt{c} + \sqrt{c} \sqrt{c}$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{c} \sqrt{c}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.3.1

$\sqrt{c}$ を $1$ 乗します。

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{c}$ を $1$ 乗します。

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {\sqrt{c}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {\sqrt{c}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4

${\sqrt{c}}^{2}$ を $c$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{c}$ を $c^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.2

式を書き換えます。

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.5

簡約します。

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c$

ステップ 3.3.1.3.2

$2 \sqrt{c}$ と $2 \sqrt{c}$ をたし算します。

$c + 28 \leq 4 + 4 \sqrt{c} + c$

ステップ 4

$4 \sqrt{c}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$4 \sqrt{c}$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$4 + 4 \sqrt{c} + c \geq c + 28$

ステップ 4.2

$4 \sqrt{c}$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

不等式の両辺から $4$ を引きます。

$4 \sqrt{c} + c \geq c + 28 - 4$

ステップ 4.2.2

不等式の両辺から $c$ を引きます。

$4 \sqrt{c} \geq c + 28 - 4 - c$

ステップ 4.2.3

$c + 28 - 4 - c$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$c$ から $c$ を引きます。

$4 \sqrt{c} \geq 0 + 28 - 4$

ステップ 4.2.3.2

$0$ と $28$ をたし算します。

$4 \sqrt{c} \geq 28 - 4$

ステップ 4.2.4

$28$ から $4$ を引きます。

$4 \sqrt{c} \geq 24$

ステップ 5

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${(4 \sqrt{c})}^{2} \geq 24^{2}$

ステップ 6

不等式の各辺を簡約します。

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ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{c}$ を $c^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(4 c^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 24^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(4 c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $4 c^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$4^{2} {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 24^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$4$ を $2$ 乗します。

$16 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 24^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 24^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$16 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 24^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$16 c^{1} \geq 24^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$16 c \geq 24^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$24$ を $2$ 乗します。

$16 c \geq 576$

ステップ 7

$16 c \geq 576$ の各項を $16$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$16 c \geq 576$ の各項を $16$ で割ります。

$\frac{16 c}{16} \geq \frac{576}{16}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 c}{16} \geq \frac{576}{16}$

ステップ 7.2.1.2

$c$ を $1$ で割ります。

$c \geq \frac{576}{16}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$576$ を $16$ で割ります。

$c \geq 36$

ステップ 8

$\sqrt{c + 28} - \sqrt{c} - 2$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\sqrt{c + 28}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$c + 28 \geq 0$

ステップ 8.2

不等式の両辺から $28$ を引きます。

$c \geq - 28$

ステップ 8.3

$\sqrt{c}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$c \geq 0$

ステップ 8.4

定義域は式が定義になる $c$ のすべての値です。

$[0, \infty)$

ステップ 9

解はすべての真の区間からなります。

$c \geq 36$

ステップ 10

代数 例

代数例