代数例

$\frac{2 + \sqrt{5}}{6 - \sqrt{3}}$

ステップ 1

$\frac{2 + \sqrt{5}}{6 - \sqrt{3}}$ に $\frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 + \sqrt{5}}{6 - \sqrt{3}} \cdot \frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$

ステップ 2

$\frac{2 + \sqrt{5}}{6 - \sqrt{3}}$ に $\frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 + \sqrt{3})}{(6 - \sqrt{3}) (6 + \sqrt{3})}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 + \sqrt{3})}{36 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 + \sqrt{3})}{33}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + \sqrt{5}) (6 + \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (6 + \sqrt{3}) + \sqrt{5} (6 + \sqrt{3})}{33}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{5} (6 + \sqrt{3})}{33}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{5} \cdot 6 + \sqrt{5} \sqrt{3}}{33}$

ステップ 6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{12 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{5} \cdot 6 + \sqrt{5} \sqrt{3}}{33}$

ステップ 6.2

$6$ を $\sqrt{5}$ の左に移動させます。

$\frac{12 + 2 \sqrt{3} + 6 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3}}{33}$

ステップ 6.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{12 + 2 \sqrt{3} + 6 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 3}}{33}$

ステップ 6.4

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{12 + 2 \sqrt{3} + 6 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{33}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{12 + 2 \sqrt{3} + 6 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{33}$

10進法形式：

$0.99253008 \dots$

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