代数例

${(x - y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

$x^{5} + 5 x^{4} (- y) + 10 x^{3} {(- y)}^{2} + 10 x^{2} {(- y)}^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{5} + 5 \cdot - 1 x^{4} y + 10 x^{3} {(- y)}^{2} + 10 x^{2} {(- y)}^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

ステップ 2.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} {(- y)}^{2} + 10 x^{2} {(- y)}^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

ステップ 2.3

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 10 x^{2} {(- y)}^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

ステップ 2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 \cdot {(- 1)}^{2} x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(- y)}^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

ステップ 2.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 \cdot 1 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(- y)}^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

ステップ 2.6

$10$ に $1$ をかけます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(- y)}^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

ステップ 2.7

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

ステップ 2.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} + 10 \cdot {(- 1)}^{3} x^{2} y^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

ステップ 2.9

$- 1$ を $3$ 乗します。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} + 10 \cdot - 1 x^{2} y^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

ステップ 2.10

$10$ に $- 1$ をかけます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

ステップ 2.11

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x ({(- 1)}^{4} y^{4}) + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

ステップ 2.12

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 \cdot {(- 1)}^{4} x y^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

ステップ 2.13

$- 1$ を $4$ 乗します。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 \cdot 1 x y^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

ステップ 2.14

$5$ に $1$ をかけます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

ステップ 2.15

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} + {(- 1)}^{5} y^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

ステップ 2.16

$- 1$ を $5$ 乗します。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

ステップ 3

二項定理を利用します。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - ({(x^{2})}^{7} + 7 {(x^{2})}^{6} (- y^{2}) + 21 {(x^{2})}^{5} {(- y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${(x^{2})}^{7}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{2 \cdot 7} + 7 {(x^{2})}^{6} (- y^{2}) + 21 {(x^{2})}^{5} {(- y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.1.2

$2$ に $7$ をかけます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} + 7 {(x^{2})}^{6} (- y^{2}) + 21 {(x^{2})}^{5} {(- y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} + 7 \cdot - 1 {(x^{2})}^{6} y^{2} + 21 {(x^{2})}^{5} {(- y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.3

$7$ に $- 1$ をかけます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 {(x^{2})}^{6} y^{2} + 21 {(x^{2})}^{5} {(- y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.4

${(x^{2})}^{6}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{2 \cdot 6} y^{2} + 21 {(x^{2})}^{5} {(- y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.4.2

$2$ に $6$ をかけます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 {(x^{2})}^{5} {(- y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.5

${(x^{2})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{2 \cdot 5} {(- y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.5.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} {(- y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.6

積の法則を $- y^{2}$ に当てはめます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} ({(- 1)}^{2} {(y^{2})}^{2}) + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 \cdot {(- 1)}^{2} x^{10} {(y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.8

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 \cdot 1 x^{10} {(y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.9

$21$ に $1$ をかけます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} {(y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.10

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{2 \cdot 2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.10.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.11

${(x^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} + 35 x^{2 \cdot 4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.11.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} + 35 x^{8} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.12

積の法則を $- y^{2}$ に当てはめます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} + 35 x^{8} ({(- 1)}^{3} {(y^{2})}^{3}) + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.13

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} + 35 \cdot {(- 1)}^{3} x^{8} {(y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.14

$- 1$ を $3$ 乗します。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} + 35 \cdot - 1 x^{8} {(y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.15

$35$ に $- 1$ をかけます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} {(y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.16

${(y^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.16.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{2 \cdot 3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.16.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.17

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{2 \cdot 3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.17.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.18

積の法則を $- y^{2}$ に当てはめます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} ({(- 1)}^{4} {(y^{2})}^{4}) + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.19

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 \cdot {(- 1)}^{4} x^{6} {(y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.20

$- 1$ を $4$ 乗します。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 \cdot 1 x^{6} {(y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.21

$35$ に $1$ をかけます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} {(y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.22

${(y^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.22.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{2 \cdot 4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.22.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.23

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.23.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} + 21 x^{2 \cdot 2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.23.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} + 21 x^{4} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.24

積の法則を $- y^{2}$ に当てはめます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} + 21 x^{4} ({(- 1)}^{5} {(y^{2})}^{5}) + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.25

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} + 21 \cdot {(- 1)}^{5} x^{4} {(y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.26

$- 1$ を $5$ 乗します。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} + 21 \cdot - 1 x^{4} {(y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.27

$21$ に $- 1$ をかけます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} {(y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.28

${(y^{2})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.28.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{2 \cdot 5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.28.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.29

積の法則を $- y^{2}$ に当てはめます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 x^{2} ({(- 1)}^{6} {(y^{2})}^{6}) + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.30

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 \cdot {(- 1)}^{6} x^{2} {(y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.31

$- 1$ を $6$ 乗します。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 \cdot 1 x^{2} {(y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.32

$7$ に $1$ をかけます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 x^{2} {(y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.33

${(y^{2})}^{6}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.33.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 x^{2} y^{2 \cdot 6} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.33.2

$2$ に $6$ をかけます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 x^{2} y^{12} + {(- y^{2})}^{7})$

ステップ 4.34

積の法則を $- y^{2}$ に当てはめます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 x^{2} y^{12} + {(- 1)}^{7} {(y^{2})}^{7})$

ステップ 4.35

$- 1$ を $7$ 乗します。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 x^{2} y^{12} - {(y^{2})}^{7})$

ステップ 4.36

${(y^{2})}^{7}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.36.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 x^{2} y^{12} - y^{2 \cdot 7})$

ステップ 4.36.2

$2$ に $7$ をかけます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 x^{2} y^{12} - y^{14})$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} - (- 7 x^{12} y^{2}) - (21 x^{10} y^{4}) - (- 35 x^{8} y^{6}) - (35 x^{6} y^{8}) - (- 21 x^{4} y^{10}) - (7 x^{2} y^{12}) - - y^{14}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 (x^{12} y^{2}) - (21 x^{10} y^{4}) - (- 35 x^{8} y^{6}) - (35 x^{6} y^{8}) - (- 21 x^{4} y^{10}) - (7 x^{2} y^{12}) - - y^{14}$

ステップ 6.2

$21$ に $- 1$ をかけます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 (x^{12} y^{2}) - 21 (x^{10} y^{4}) - (- 35 x^{8} y^{6}) - (35 x^{6} y^{8}) - (- 21 x^{4} y^{10}) - (7 x^{2} y^{12}) - - y^{14}$

ステップ 6.3

$- 35$ に $- 1$ をかけます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 (x^{12} y^{2}) - 21 (x^{10} y^{4}) + 35 (x^{8} y^{6}) - (35 x^{6} y^{8}) - (- 21 x^{4} y^{10}) - (7 x^{2} y^{12}) - - y^{14}$

ステップ 6.4

$35$ に $- 1$ をかけます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 (x^{12} y^{2}) - 21 (x^{10} y^{4}) + 35 (x^{8} y^{6}) - 35 (x^{6} y^{8}) - (- 21 x^{4} y^{10}) - (7 x^{2} y^{12}) - - y^{14}$

ステップ 6.5

$- 21$ に $- 1$ をかけます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 (x^{12} y^{2}) - 21 (x^{10} y^{4}) + 35 (x^{8} y^{6}) - 35 (x^{6} y^{8}) + 21 (x^{4} y^{10}) - (7 x^{2} y^{12}) - - y^{14}$

ステップ 6.6

$7$ に $- 1$ をかけます。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 (x^{12} y^{2}) - 21 (x^{10} y^{4}) + 35 (x^{8} y^{6}) - 35 (x^{6} y^{8}) + 21 (x^{4} y^{10}) - 7 (x^{2} y^{12}) - - y^{14}$

ステップ 6.7

$- - y^{14}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

ステップ 6.7.2

$y^{14}$ に $1$ をかけます。

ステップ 7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

括弧を削除します。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 x^{12} y^{2} - 21 (x^{10} y^{4}) + 35 (x^{8} y^{6}) - 35 (x^{6} y^{8}) + 21 (x^{4} y^{10}) - 7 (x^{2} y^{12}) + y^{14}$

ステップ 7.2

括弧を削除します。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 x^{12} y^{2} - 21 x^{10} y^{4} + 35 (x^{8} y^{6}) - 35 (x^{6} y^{8}) + 21 (x^{4} y^{10}) - 7 (x^{2} y^{12}) + y^{14}$

ステップ 7.3

括弧を削除します。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 x^{12} y^{2} - 21 x^{10} y^{4} + 35 x^{8} y^{6} - 35 (x^{6} y^{8}) + 21 (x^{4} y^{10}) - 7 (x^{2} y^{12}) + y^{14}$

ステップ 7.4

括弧を削除します。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 x^{12} y^{2} - 21 x^{10} y^{4} + 35 x^{8} y^{6} - 35 x^{6} y^{8} + 21 (x^{4} y^{10}) - 7 (x^{2} y^{12}) + y^{14}$

ステップ 7.5

括弧を削除します。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 x^{12} y^{2} - 21 x^{10} y^{4} + 35 x^{8} y^{6} - 35 x^{6} y^{8} + 21 x^{4} y^{10} - 7 (x^{2} y^{12}) + y^{14}$

ステップ 7.6

括弧を削除します。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 x^{12} y^{2} - 21 x^{10} y^{4} + 35 x^{8} y^{6} - 35 x^{6} y^{8} + 21 x^{4} y^{10} - 7 x^{2} y^{12} + y^{14}$

代数 例

代数例