代数例

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{z})$

ステップ 1

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{z})$ を $\log (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log (z)$ に書き換えます。

$\log (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log (z)$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} y^{3}}$ を ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \log (z)$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log (x^{2} y^{3}) - \log (z)$

ステップ 4

$\log (x^{2} y^{3})$ を $\log (x^{2}) + \log (y^{3})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (x^{2}) + \log (y^{3})) - \log (z)$

ステップ 5

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (2 \log (x) + \log (y^{3})) - \log (z)$

ステップ 6

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (2 \log (x) + 3 \log (y)) - \log (z)$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (2 \log (x)) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) - \log (z)$

ステップ 7.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$2$ を $2 \log (x)$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (\log (x))) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) - \log (z)$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 \log (x)) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) - \log (z)$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) - \log (z)$

ステップ 7.3

$\frac{1}{2} (3 \log (y))$ を掛けます。

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ステップ 7.3.1

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\log (x) + \frac{3}{2} \log (y) - \log (z)$

ステップ 7.3.2

$\frac{3}{2}$ と $\log (y)$ をまとめます。

$\log (x) + \frac{3 \log (y)}{2} - \log (z)$

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