代数例

$\frac{\sin (\frac{3 π}{2}) - 5 \cos (\frac{13 π}{4})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{- \sin (\frac{π}{2}) - 5 \cos (\frac{13 π}{4})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

ステップ 1.2

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{- 1 \cdot 1 - 5 \cos (\frac{13 π}{4})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

ステップ 1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 1 - 5 \cos (\frac{13 π}{4})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

ステップ 1.4

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\frac{- 1 - 5 \cos (\frac{5 π}{4})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

ステップ 1.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{- 1 - 5 (- \cos (\frac{π}{4}))}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

ステップ 1.6

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{- 1 - 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

ステップ 1.7

$- 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.7.1

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{- 1 + 5 \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

ステップ 1.7.2

$5$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 1 + \frac{5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

ステップ 1.8

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

ステップ 1.9

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

ステップ 1.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2 + 5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

ステップ 1.11

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{- 2 + 5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\frac{\frac{- 2 + 5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.2

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{\frac{- 2 + 5 \sqrt{2}}{2}}{1}$

ステップ 3

くくりだして簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{- 2 + 5 \sqrt{2}}{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{- 2 + 5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.2

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (2) + 5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.3

$- 1$ を $5 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (2) - (- 5 \sqrt{2})}{2}$

ステップ 3.4

$- 1$ を $- 1 (2) - (- 5 \sqrt{2})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (2 - 5 \sqrt{2})}{2}$

ステップ 3.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 - 5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{2 - 5 \sqrt{2}}{2}$

10進法形式：

$2.53553390 \dots$

代数 例

代数例