代数例

$(\frac{2 - 3 i}{1 + i}) \cdot (\frac{3 + 2 i}{3 i})$

ステップ 1

$\frac{2 - 3 i}{1 + i}$ に $\frac{3 + 2 i}{3 i}$ をかけます。

$\frac{(2 - 3 i) (3 + 2 i)}{(1 + i) (3 i)}$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - 3 i) (3 + 2 i)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 + 2 i) - 3 i (3 + 2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 i) - 3 i (3 + 2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 i) - 3 i \cdot 3 - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 + 2 (2 i) - 3 i \cdot 3 - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

ステップ 3.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 + 4 i - 3 i \cdot 3 - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

ステップ 3.1.3

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

ステップ 3.1.4

$- 3 i (2 i)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 i i}{(1 + i) \cdot 3 i}$

ステップ 3.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 (i^{1} i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

ステップ 3.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 (i^{1} i^{1})}{(1 + i) \cdot 3 i}$

ステップ 3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 i^{1 + 1}}{(1 + i) \cdot 3 i}$

ステップ 3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 i^{2}}{(1 + i) \cdot 3 i}$

ステップ 3.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 \cdot - 1}{(1 + i) \cdot 3 i}$

ステップ 3.1.6

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 + 4 i - 9 i + 6}{(1 + i) \cdot 3 i}$

ステップ 3.2

$6$ と $6$ をたし算します。

$\frac{12 + 4 i - 9 i}{(1 + i) \cdot 3 i}$

ステップ 3.3

$4 i$ から $9 i$ を引きます。

$\frac{12 - 5 i}{(1 + i) \cdot 3 i}$

ステップ 4

$i$ と $1 + i$ をまとめます。

$\frac{12 - 5 i}{i (1 + i) \cdot 3}$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{12 - 5 i}{(i \cdot 1 + i i) \cdot 3}$

ステップ 6

$i$ に $1$ をかけます。

$\frac{12 - 5 i}{(i + i i) \cdot 3}$

ステップ 7

$i i$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{1} i) \cdot 3}$

ステップ 7.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{1} i^{1}) \cdot 3}$

ステップ 7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{1 + 1}) \cdot 3}$

ステップ 7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{2}) \cdot 3}$

ステップ 8

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{12 - 5 i}{(i - 1) \cdot 3}$

ステップ 9

式を簡約します。

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ステップ 9.1

$i$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\frac{12 - 5 i}{(- 1 + i) \cdot 3}$

ステップ 9.2

$3$ を $- 1 + i$ の左に移動させます。

$\frac{12 - 5 i}{3 \cdot (- 1 + i)}$

ステップ 10

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{12 - 5 i}{3 (- 1 (1) + i)}$

ステップ 11

$- 1$ を $i$ で因数分解します。

$\frac{12 - 5 i}{3 (- 1 (1) - 1 (- i))}$

ステップ 12

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- i)$ で因数分解します。

$\frac{12 - 5 i}{3 (- 1 (1 - i))}$

ステップ 13

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{12 - 5 i}{3 (1 - i)}$

代数 例

代数例