代数例

$\frac{\sin (x) (\tan (x) + \cot (x))}{\cos (x)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x))}{\cos (x)}$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x)}$

ステップ 2

分数を分解します。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1} \tan (x)$

ステップ 4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $1$ で割ります。

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \tan (x)$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$(\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \tan (x)$

ステップ 5.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$(\tan (x) + \cot (x)) \tan (x)$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\tan (x) \tan (x) + \cot (x) \tan (x)$

ステップ 7

$\tan (x) \tan (x)$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \cot (x) \tan (x)$

ステップ 7.2

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \cot (x) \tan (x)$

ステップ 7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\tan (x)}^{1 + 1} + \cot (x) \tan (x)$

ステップ 7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan^{2} (x) + \cot (x) \tan (x)$

ステップ 8

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

正弦と余弦に関して $\cot (x) \tan (x)$ を書き換えます。

$\tan^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\tan^{2} (x) + 1$

ステップ 9

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sec^{2} (x)$

代数 例

代数例