代数例

${(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} i)}^{2}$

ステップ 1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ と $i$ をまとめます。

${(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3})}^{2}$

ステップ 1.2

${(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3})}^{2}$ を $(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3})$ に書き換えます。

$(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3}) + \frac{\sqrt{3} i}{3} (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.1.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.1.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.1.6

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3^{1}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.2.5

指数を求めます。

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.3

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3} i}{3}$ をかけます。

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} i)}{2 \cdot 3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i}{2 \cdot 3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i}{2 \cdot 3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} i}{2 \cdot 3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i}{2 \cdot 3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.3.6

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{3}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}} i}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}} i}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3}{4} + \frac{3^{1} i}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.4.5

指数を求めます。

$\frac{3}{4} + \frac{3 i}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.5

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$3$ を $3 i$ で因数分解します。

$\frac{3}{4} + \frac{3 (i)}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3}{4} + \frac{3 i}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{4} + \frac{3 i}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.6

$\frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$\frac{\sqrt{3} i}{3}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{3} i \sqrt{3}}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.6.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.6.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} i}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.6.6

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}} i}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}} i}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{3^{1} i}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.7.5

指数を求めます。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{3 i}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.8

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1

$3$ を $3 i$ で因数分解します。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{3 (i)}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{3 i}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{3 i}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

ステップ 3.1.9

$\frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.9.1

$\frac{\sqrt{3} i}{3}$ に $\frac{\sqrt{3} i}{3}$ をかけます。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{3} i (\sqrt{3} i)}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.9.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.9.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} i i}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i i}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.9.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.9.7

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.9.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.9.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.9.10

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{9}$

ステップ 3.1.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.10.1

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.10.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{9}$

ステップ 3.1.10.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{9}$

ステップ 3.1.10.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{9}$

ステップ 3.1.10.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.10.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{9}$

ステップ 3.1.10.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{3^{1} i^{2}}{9}$

ステップ 3.1.10.1.5

指数を求めます。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{3 i^{2}}{9}$

ステップ 3.1.10.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{9}$

ステップ 3.1.11

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{- 3}{9}$

ステップ 3.1.12

$- 3$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.12.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{3 (- 1)}{9}$

ステップ 3.1.12.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.12.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.12.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.12.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{- 1}{3}$

ステップ 3.1.13

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} - \frac{1}{3}$

ステップ 3.2

$\frac{3}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2}$

ステップ 3.3

$- \frac{1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2}$

ステップ 3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\frac{3}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2}$

ステップ 3.4.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2}$

ステップ 3.4.3

$\frac{1}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2}$

ステップ 3.4.4

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{4}{12} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \cdot 3 - 4}{12} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2}$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 - 4}{12} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2}$

ステップ 3.6.2

$9$ から $4$ を引きます。

$\frac{5}{12} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2}$

ステップ 3.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5}{12} + \frac{2 i}{2}$

ステップ 4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{5}{12} + \frac{2 i}{2}$

ステップ 4.2

$i$ を $1$ で割ります。

$\frac{5}{12} + i$

代数 例

代数例