代数例

$a^{2} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

ステップ 1

公分母を求めます。

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ステップ 1.1

$a^{2}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{a^{2}}{1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

ステップ 1.2

$\frac{a^{2}}{1}$ に $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ をかけます。

$\frac{a^{2}}{1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

ステップ 1.3

$\frac{a^{2}}{1}$ に $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ をかけます。

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

ステップ 1.4

$1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{1}{1}$

ステップ 1.5

$\frac{1}{1}$ に $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ をかけます。

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{1}{1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

ステップ 1.6

$\frac{1}{1}$ に $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ をかけます。

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1) - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

ステップ 2.2.2

指数を足して $a^{2}$ に $a^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{2 + 2} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

ステップ 2.2.2.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{a^{4} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

ステップ 2.2.3

$- 1$ を $a^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{a^{4} - 1 \cdot a^{2} - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

ステップ 2.2.4

$- 1 a^{2}$ を $- a^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a^{4} - a^{2} - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

ステップ 2.2.5

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 \cdot 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

ステップ 2.2.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

ステップ 2.3

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.3.1

$a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 + a^{2} - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.3.1.1

$a^{4}$ から $a^{4}$ を引きます。

$\frac{- a^{2} + 0 - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

ステップ 2.3.1.2

$- a^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- a^{2} - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

ステップ 2.3.1.3

$- a^{2}$ と $a^{2}$ をたし算します。

$\frac{0 - 1 - 1}{a^{2} - 1}$

ステップ 2.3.1.4

$0$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 1 - 1}{a^{2} - 1}$

ステップ 2.3.2

$- 1$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 2}{a^{2} - 1}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 2}{a^{2} - 1^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{- 2}{(a + 1) (a - 1)}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{(a + 1) (a - 1)}$

代数 例

代数例