代数例

${(x - 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} = {(x - 2)}^{2} + {(x + 3)}^{2}$

ステップ 1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から ${(x - 2)}^{2}$ を引きます。

${(x - 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 1.2

方程式の両辺から ${(x + 3)}^{2}$ を引きます。

${(x - 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

項を再分類します。

${(x - 3)}^{2} - {(x + 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x - 3$ であり、 $b = x + 3$ です。

$(x - 3 + x + 3) (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x$ と $x$ をたし算します。

$(2 x - 3 + 3) (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 2.3.2

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$(2 x + 0) (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 2.3.3

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$2 x (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 2.3.4

分配則を当てはめます。

$2 x (x - 3 - x - 1 \cdot 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 2.3.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$2 x (x - 3 - x - 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 2.3.6

$x$ から $x$ を引きます。

$2 x (0 - 3 - 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 2.3.7

$0$ から $3$ を引きます。

$2 x (- 3 - 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 2.3.8

$- 3$ から $3$ を引きます。

$2 x \cdot - 6 + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 2.3.9

$- 6$ に $2$ をかけます。

$- 12 x + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 2.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x + 1$ であり、 $b = x - 2$ です。

$- 12 x + (x + 1 + x - 2) (x + 1 - (x - 2)) = 0$

ステップ 2.5

簡約します。

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ステップ 2.5.1

$x$ と $x$ をたし算します。

$- 12 x + (2 x + 1 - 2) (x + 1 - (x - 2)) = 0$

ステップ 2.5.2

$1$ から $2$ を引きます。

$- 12 x + (2 x - 1) (x + 1 - (x - 2)) = 0$

ステップ 2.5.3

分配則を当てはめます。

$- 12 x + (2 x - 1) (x + 1 - x + 2) = 0$

ステップ 2.5.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$- 12 x + (2 x - 1) (x + 1 - x + 2) = 0$

ステップ 2.5.5

$x$ から $x$ を引きます。

$- 12 x + (2 x - 1) (0 + 1 + 2) = 0$

ステップ 2.5.6

$0$ と $1$ をたし算します。

$- 12 x + (2 x - 1) (1 + 2) = 0$

ステップ 2.5.7

$1$ と $2$ をたし算します。

$- 12 x + (2 x - 1) \cdot 3 = 0$

ステップ 2.6

$3$ を $- 12 x + (2 x - 1) \cdot 3$ で因数分解します。

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ステップ 2.6.1

$3$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$3 (- 4 x) + (2 x - 1) \cdot 3 = 0$

ステップ 2.6.2

$3$ を $(2 x - 1) \cdot 3$ で因数分解します。

$3 (- 4 x) + 3 \cdot (2 x - 1) = 0$

ステップ 2.6.3

$3$ を $3 (- 4 x) + 3 \cdot (2 x - 1)$ で因数分解します。

$3 (- 4 x + 2 x - 1) = 0$

ステップ 2.7

$- 4 x$ と $2 x$ をたし算します。

$3 (- 2 x - 1) = 0$

ステップ 3

$3 (- 2 x - 1) = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$3 (- 2 x - 1) = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 (- 2 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (- 2 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 3.2.1.2

$- 2 x - 1$ を $1$ で割ります。

$- 2 x - 1 = \frac{0}{3}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$- 2 x - 1 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- 2 x = 1$

ステップ 5

$- 2 x = 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- 2 x = 1$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{- 2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{1}{2}$

10進法形式：

$x = - 0.5$

代数 例

代数例