代数例

$\frac{2 x}{x - 3} = \frac{3 x}{x - 2}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$2 x (x - 2) = (x - 3) (3 x)$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$2 x (x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 2 x (x - 2) = (x - 3) \cdot (3 x)$

ステップ 2.1.2

0を加えて簡約します。

$2 x (x - 2) = (x - 3) \cdot (3 x)$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 = (x - 3) \cdot (3 x)$

ステップ 2.1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 = (x - 3) \cdot (3 x)$

ステップ 2.1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 = (x - 3) \cdot (3 x)$

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 = (x - 3) \cdot (3 x)$

ステップ 2.1.5

$- 2$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} - 4 x = (x - 3) \cdot (3 x)$

$2 x^{2} - 4 x = (x - 3) \cdot (3 x)$

ステップ 2.2

$(x - 3) \cdot (3 x)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 4 x = x (3 x) - 3 (3 x)$

ステップ 2.2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{2} - 4 x = 3 x \cdot x - 3 (3 x)$

ステップ 2.2.2.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$2 x^{2} - 4 x = 3 x \cdot x - 9 x$

$2 x^{2} - 4 x = 3 x \cdot x - 9 x$

ステップ 2.2.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.3.1

$x$ を移動させます。

$2 x^{2} - 4 x = 3 (x \cdot x) - 9 x$

ステップ 2.2.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} - 4 x = 3 x^{2} - 9 x$

$2 x^{2} - 4 x = 3 x^{2} - 9 x$

$2 x^{2} - 4 x = 3 x^{2} - 9 x$

ステップ 2.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $3 x^{2}$ を引きます。

$2 x^{2} - 4 x - 3 x^{2} = - 9 x$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $9 x$ を足します。

$2 x^{2} - 4 x - 3 x^{2} + 9 x = 0$

ステップ 2.3.3

$2 x^{2}$ から $3 x^{2}$ を引きます。

$- x^{2} - 4 x + 9 x = 0$

ステップ 2.3.4

$- 4 x$ と $9 x$ をたし算します。

$- x^{2} + 5 x = 0$

$- x^{2} + 5 x = 0$

ステップ 2.4

$- x$ を $- x^{2} + 5 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$- x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- x \cdot x + 5 x = 0$

ステップ 2.4.2

$- x$ を $5 x$ で因数分解します。

$- x \cdot x - x \cdot - 5 = 0$

ステップ 2.4.3

$- x$ を $- x (x) - x (- 5)$ で因数分解します。

$- x (x - 5) = 0$

$- x (x - 5) = 0$

ステップ 2.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 5 = 0$

ステップ 2.6

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.7

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

$x = 5$

ステップ 2.8

最終解は $- x (x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 5$

$x = 0, 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$