代数例

${(2 x - 7)}^{3} = {(2 x)}^{3} - 7^{3}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

${(2 x - 7)}^{3} = 2^{3} x^{3} - 7^{3}$

ステップ 1.2

$2$ を $3$ 乗します。

${(2 x - 7)}^{3} = 8 x^{3} - 7^{3}$

ステップ 1.3

$7$ を $3$ 乗します。

${(2 x - 7)}^{3} = 8 x^{3} - 1 \cdot 343$

ステップ 1.4

$- 1$ に $343$ をかけます。

${(2 x - 7)}^{3} = 8 x^{3} - 343$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $8 x^{3}$ を引きます。

${(2 x - 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

二項定理を利用します。

${(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

ステップ 2.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

ステップ 2.2.2.2

$2$ を $3$ 乗します。

$8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

ステップ 2.2.2.3

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

ステップ 2.2.2.4

$2$ を $2$ 乗します。

$8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

ステップ 2.2.2.5

$4$ に $3$ をかけます。

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

ステップ 2.2.2.6

$- 7$ に $12$ をかけます。

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

ステップ 2.2.2.7

$2$ に $3$ をかけます。

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 6 x {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

ステップ 2.2.2.8

$- 7$ を $2$ 乗します。

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 6 x \cdot 49 + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

ステップ 2.2.2.9

$49$ に $6$ をかけます。

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 294 x + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

ステップ 2.2.2.10

$- 7$ を $3$ 乗します。

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 294 x - 343 - 8 x^{3} = - 343$

ステップ 2.3

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 294 x - 343 - 8 x^{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.3.1

$8 x^{3}$ から $8 x^{3}$ を引きます。

$- 84 x^{2} + 294 x - 343 + 0 = - 343$

ステップ 2.3.2

$- 84 x^{2} + 294 x - 343$ と $0$ をたし算します。

$- 84 x^{2} + 294 x - 343 = - 343$

ステップ 3

方程式の両辺に $343$ を足します。

$- 84 x^{2} + 294 x - 343 + 343 = 0$

ステップ 4

$- 84 x^{2} + 294 x - 343 + 343$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.1

$- 343$ と $343$ をたし算します。

$- 84 x^{2} + 294 x + 0 = 0$

ステップ 4.2

$- 84 x^{2} + 294 x$ と $0$ をたし算します。

$- 84 x^{2} + 294 x = 0$

ステップ 5

$- 42 x$ を $- 84 x^{2} + 294 x$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$- 42 x$ を $- 84 x^{2}$ で因数分解します。

$- 42 x (2 x) + 294 x = 0$

ステップ 5.2

$- 42 x$ を $294 x$ で因数分解します。

$- 42 x (2 x) - 42 x \cdot - 7 = 0$

ステップ 5.3

$- 42 x$ を $- 42 x (2 x) - 42 x (- 7)$ で因数分解します。

$- 42 x (2 x - 7) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

ステップ 7

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 8

$2 x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$2 x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 7 = 0$

ステップ 8.2

$x$ について $2 x - 7 = 0$ を解きます。

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ステップ 8.2.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$2 x = 7$

ステップ 8.2.2

$2 x = 7$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.2.2.1

$2 x = 7$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

ステップ 8.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

ステップ 8.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{7}{2}$

ステップ 9

最終解は $- 42 x (2 x - 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{7}{2}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, \frac{7}{2}$

10進法形式：

$x = 0, 3.5$

帯分数形：

$x = 0, 3 \frac{1}{2}$

代数 例

代数例