代数例

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}}$

ステップ 1

方程式を $\frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}} = m$ として書き換えます。

$\frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}} = m$

ステップ 2

たすき掛けします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

右辺の分子と左辺の分母の積を、左辺の分子と右辺の分母の積と等しくしてたすき掛けします。

$m \cdot (\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}) = m_{0}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$m \cdot (\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

指数を利用して式を書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$m \cdot \sqrt{1^{2} - \frac{v^{2}}{c^{2}}} = m_{0}$

ステップ 2.2.1.1.2

$\frac{v^{2}}{c^{2}}$ を ${(\frac{v}{c})}^{2}$ に書き換えます。

$m \cdot \sqrt{1^{2} - {(\frac{v}{c})}^{2}} = m_{0}$

ステップ 2.2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \frac{v}{c}$ です。

$m \cdot \sqrt{(1 + \frac{v}{c}) (1 - \frac{v}{c})} = m_{0}$

ステップ 2.2.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$m \cdot \sqrt{(\frac{c}{c} + \frac{v}{c}) (1 - \frac{v}{c})} = m_{0}$

ステップ 2.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$m \cdot \sqrt{\frac{c + v}{c} (1 - \frac{v}{c})} = m_{0}$

ステップ 2.2.1.3.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$m \cdot \sqrt{\frac{c + v}{c} (\frac{c}{c} - \frac{v}{c})} = m_{0}$

ステップ 2.2.1.3.4

公分母の分子をまとめます。

$m \cdot \sqrt{\frac{c + v}{c} \cdot \frac{c - v}{c}} = m_{0}$

ステップ 2.2.1.3.5

$\frac{c + v}{c}$ に $\frac{c - v}{c}$ をかけます。

$m \cdot \sqrt{\frac{(c + v) (c - v)}{c \cdot c}} = m_{0}$

ステップ 2.2.1.3.6

$c$ に $c$ をかけます。

$m \cdot \sqrt{\frac{(c + v) (c - v)}{c^{2}}} = m_{0}$

ステップ 2.2.1.4

$\frac{(c + v) (c - v)}{c^{2}}$ を ${(\frac{1}{c})}^{2} ((c + v) (c - v))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1

$(c + v) (c - v)$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$m \cdot \sqrt{\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2}}} = m_{0}$

ステップ 2.2.1.4.2

$c^{2}$ から完全累乗 $c^{2}$ を因数分解します。

$m \cdot \sqrt{\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2} \cdot 1}} = m_{0}$

ステップ 2.2.1.4.3

分数 $\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$m \cdot \sqrt{{(\frac{1}{c})}^{2} ((c + v) (c - v))} = m_{0}$

ステップ 2.2.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$m \cdot (\frac{1}{c} \sqrt{(c + v) (c - v)}) = m_{0}$

ステップ 2.2.1.6

$\frac{1}{c}$ と $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ をまとめます。

$\frac{m \sqrt{(c + v) (c - v)}}{c} = m_{0}$

ステップ 3

$m \sqrt{(c + v) (c - v)}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

両辺に $c$ を掛けます。

$\frac{m \sqrt{(c + v) (c - v)}}{c} c = m_{0} c$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$c$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{m \sqrt{(c + v) (c - v)}}{c} c = m_{0} c$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$m \sqrt{(c + v) (c - v)} = m_{0} c$

ステップ 4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(m \sqrt{(c + v) (c - v)})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

ステップ 5

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ を ${((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(m {((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

${(m {((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(c + v) (c - v)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

${(m {(c (c - v) + v (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

${(m {(c \cdot c + c (- v) + v (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

${(m {(c \cdot c + c (- v) + v c + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

$c \cdot c + c (- v) + v c + v (- v)$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1.1

$c (- v)$ と $v c$ について因数を並べ替えます。

${(m {(c \cdot c - c v + c v + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.1.2

$- c v$ と $c v$ をたし算します。

${(m {(c \cdot c + 0 + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.1.3

$c \cdot c$ と $0$ をたし算します。

${(m {(c \cdot c + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.2.1

$c$ に $c$ をかけます。

${(m {(c^{2} + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

${(m {(c^{2} - v \cdot v)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.2.3

指数を足して $v$ に $v$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.2.3.1

$v$ を移動させます。

${(m {(c^{2} - (v \cdot v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.2.3.2

$v$ に $v$ をかけます。

${(m {(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.3

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.3.1

積の法則を $m {(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$m^{2} {({(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.3.2

${({(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$m^{2} {(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m_{0} c)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.3.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$m^{2} {(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m_{0} c)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.3.2.2.2

式を書き換えます。

$m^{2} {(c^{2} - v^{2})}^{1} = {(m_{0} c)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3

簡約します。

$m^{2} (c^{2} - v^{2}) = {(m_{0} c)}^{2}$

ステップ 5.2.1.4

分配則を当てはめます。

$m^{2} c^{2} + m^{2} (- v^{2}) = {(m_{0} c)}^{2}$

ステップ 5.2.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$m^{2} c^{2} - m^{2} v^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

積の法則を $m_{0} c$ に当てはめます。

$m^{2} c^{2} - m^{2} v^{2} = {m_{0}}^{2} c^{2}$

ステップ 6

$v$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $m^{2} c^{2}$ を引きます。

$- m^{2} v^{2} = {m_{0}}^{2} c^{2} - m^{2} c^{2}$

ステップ 6.2

$- m^{2} v^{2} = {m_{0}}^{2} c^{2} - m^{2} c^{2}$ の各項を $- m^{2}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- m^{2} v^{2} = {m_{0}}^{2} c^{2} - m^{2} c^{2}$ の各項を $- m^{2}$ で割ります。

$\frac{- m^{2} v^{2}}{- m^{2}} = \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{- m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{m^{2} v^{2}}{m^{2}} = \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{- m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

ステップ 6.2.2.2

$m^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{m^{2} v^{2}}{m^{2}} = \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{- m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

ステップ 6.2.2.2.2

$v^{2}$ を $1$ で割ります。

$v^{2} = \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{- m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$v^{2} = - \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

ステップ 6.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$v^{2} = - \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + \frac{m^{2} c^{2}}{m^{2}}$

ステップ 6.2.3.1.3

$m^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.3.1

共通因数を約分します。

$v^{2} = - \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + \frac{m^{2} c^{2}}{m^{2}}$

ステップ 6.2.3.1.3.2

$c^{2}$ を $1$ で割ります。

$v^{2} = - \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + c^{2}$

ステップ 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{- \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + c^{2}}$

ステップ 6.4

$\pm \sqrt{- \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + c^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$c^{2}$ を $- \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + c^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

$c^{2}$ を $- \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}}$ で因数分解します。

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}}) + c^{2}}$

ステップ 6.4.1.2

$1$ を掛けます。

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}}) + c^{2} \cdot 1}$

ステップ 6.4.1.3

$c^{2}$ を $c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}}) + c^{2} \cdot 1$ で因数分解します。

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}} + 1)}$

ステップ 6.4.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}} + 1^{2})}$

ステップ 6.4.2.2

$\frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}}$ を ${(\frac{m_{0}}{m})}^{2}$ に書き換えます。

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- {(\frac{m_{0}}{m})}^{2} + 1^{2})}$

ステップ 6.4.2.3

$- {(\frac{m_{0}}{m})}^{2}$ と $1^{2}$ を並べ替えます。

$v = \pm \sqrt{c^{2} (1^{2} - {(\frac{m_{0}}{m})}^{2})}$

ステップ 6.4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \frac{m_{0}}{m}$ です。

$v = \pm \sqrt{c^{2} (1 + \frac{m_{0}}{m}) (1 - \frac{m_{0}}{m})}$

ステップ 6.4.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$v = \pm \sqrt{c^{2} (\frac{m}{m} + \frac{m_{0}}{m}) (1 - \frac{m_{0}}{m})}$

ステップ 6.4.5

公分母の分子をまとめます。

$v = \pm \sqrt{c^{2} \frac{m + m_{0}}{m} (1 - \frac{m_{0}}{m})}$

ステップ 6.4.6

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$v = \pm \sqrt{c^{2} \frac{m + m_{0}}{m} (\frac{m}{m} - \frac{m_{0}}{m})}$

ステップ 6.4.7

公分母の分子をまとめます。

$v = \pm \sqrt{c^{2} \frac{m + m_{0}}{m} \frac{m - m_{0}}{m}}$

ステップ 6.4.8

指数をまとめます。

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ステップ 6.4.8.1

$c^{2}$ と $\frac{m + m_{0}}{m}$ をまとめます。

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0})}{m} \cdot \frac{m - m_{0}}{m}}$

ステップ 6.4.8.2

$\frac{c^{2} (m + m_{0})}{m}$ に $\frac{m - m_{0}}{m}$ をかけます。

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m \cdot m}}$

ステップ 6.4.8.3

$m$ を $1$ 乗します。

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{1} m}}$

ステップ 6.4.8.4

$m$ を $1$ 乗します。

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{1} m^{1}}}$

ステップ 6.4.8.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{1 + 1}}}$

ステップ 6.4.8.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{2}}}$

ステップ 6.4.9

$\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{2}}$ を ${(\frac{c}{m})}^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))$ に書き換えます。

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ステップ 6.4.9.1

$c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})$ から完全累乗 $c^{2}$ を因数分解します。

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))}{m^{2}}}$

ステップ 6.4.9.2

$m^{2}$ から完全累乗 $m^{2}$ を因数分解します。

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))}{m^{2} \cdot 1}}$

ステップ 6.4.9.3

分数 $\frac{c^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))}{m^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$v = \pm \sqrt{{(\frac{c}{m})}^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))}$

ステップ 6.4.10

累乗根の下から項を取り出します。

$v = \pm \frac{c}{m} \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}$

ステップ 6.4.11

$\frac{c}{m}$ と $\sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}$ をまとめます。

$v = \pm \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

ステップ 6.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$v = \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

ステップ 6.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$v = - \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

ステップ 6.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$v = \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = - \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = - \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = - \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

代数 例

代数例