代数例

$\sqrt{4 x^{4} + 36 x^{2} + 81}$

ステップ 1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{4 {(x^{2})}^{2} + 36 x^{2} + 81}$

ステップ 2

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$\sqrt{4 u^{2} + 36 u + 81}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$4 u^{2}$ を ${(2 u)}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(2 u)}^{2} + 36 u + 81}$

ステップ 3.2

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(2 u)}^{2} + 36 u + 9^{2}}$

ステップ 3.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$36 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 9$

ステップ 3.4

多項式を書き換えます。

$\sqrt{{(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 9 + 9^{2}}$

ステップ 3.5

$a = 2 u$ と $b = 9$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\sqrt{{(2 u + 9)}^{2}}$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$\sqrt{{(2 x^{2} + 9)}^{2}}$

ステップ 5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$2 x^{2} + 9$

代数 例