代数例

$\log_{2} (2 w^{2}) - \log_{2} (w + 3) = 3$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{2 w^{2}}{w + 3}) = 3$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{2} (\frac{2 w^{2}}{w + 3}) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{3} = \frac{2 w^{2}}{w + 3}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$2 w^{2} = 2^{3} (w + 3)$

ステップ 4

$2^{3} (w + 3)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ を $3$ 乗します。

$2 w^{2} = 8 (w + 3)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$2 w^{2} = 8 w + 8 \cdot 3$

ステップ 4.3

$8$ に $3$ をかけます。

$2 w^{2} = 8 w + 24$

ステップ 5

方程式の両辺から $8 w$ を引きます。

$2 w^{2} - 8 w = 24$

ステップ 6

$2 w$ を $2 w^{2} - 8 w$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$2 w$ を $2 w^{2}$ で因数分解します。

$2 w (w) - 8 w = 24$

ステップ 6.2

$2 w$ を $- 8 w$ で因数分解します。

$2 w (w) + 2 w (- 4) = 24$

ステップ 6.3

$2 w$ を $2 w (w) + 2 w (- 4)$ で因数分解します。

$2 w (w - 4) = 24$

ステップ 7

$2 w (w - 4) = 24$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$2 w (w - 4) = 24$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 w (w - 4)}{2} = \frac{24}{2}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 w (w - 4)}{2} = \frac{24}{2}$

ステップ 7.2.1.2

$w (w - 4)$ を $1$ で割ります。

$w (w - 4) = \frac{24}{2}$

ステップ 7.2.2

分配則を当てはめます。

$w \cdot w + w \cdot - 4 = \frac{24}{2}$

ステップ 7.2.3

式を簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

$w$ に $w$ をかけます。

$w^{2} + w \cdot - 4 = \frac{24}{2}$

ステップ 7.2.3.2

$- 4$ を $w$ の左に移動させます。

$w^{2} - 4 w = \frac{24}{2}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$24$ を $2$ で割ります。

$w^{2} - 4 w = 12$

ステップ 8

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$w^{2} - 4 w - 12 = 0$

ステップ 9

たすき掛けを利用して $w^{2} - 4 w - 12$ を因数分解します。

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ステップ 9.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 4$ です。

$- 6, 2$

ステップ 9.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(w - 6) (w + 2) = 0$

ステップ 10

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$w - 6 = 0$

$w + 2 = 0$

ステップ 11

$w - 6$ を $0$ に等しくし、 $w$ を解きます。

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ステップ 11.1

$w - 6$ が $0$ に等しいとします。

$w - 6 = 0$

ステップ 11.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$w = 6$

ステップ 12

$w + 2$ を $0$ に等しくし、 $w$ を解きます。

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ステップ 12.1

$w + 2$ が $0$ に等しいとします。

$w + 2 = 0$

ステップ 12.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$w = - 2$

ステップ 13

最終解は $(w - 6) (w + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$w = 6, - 2$

代数 例

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