代数例

${(\frac{1}{81})}^{3 - x} \leq 9$

ステップ 1

積の法則を $\frac{1}{81}$ に当てはめます。

$\frac{1^{3 - x}}{81^{3 - x}} \leq 9$

ステップ 2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{81^{3 - x}} \leq 9$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $81^{3 - x}$ を分子に移動させます。

$81^{- (3 - x)} \leq 9$

ステップ 4

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$9^{2 (- (3 - x))} \leq 9^{1}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 (- (3 - x)) \leq 1$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

簡約します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$2 (- 1 \cdot 3 - - x) \leq 1$

ステップ 6.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$2 (- 3 - - x) \leq 1$

ステップ 6.1.3

$- - x$ を掛けます。

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ステップ 6.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 (- 3 + 1 x) \leq 1$

ステップ 6.1.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$2 (- 3 + x) \leq 1$

$2 (- 3 + x) \leq 1$

$2 (- 3 + x) \leq 1$

ステップ 6.2

$2 (- 3 + x) \leq 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2 (- 3 + x) \leq 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (- 3 + x)}{2} \leq \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 3 + x)}{2} \leq \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.2.1.2

$- 3 + x$ を $1$ で割ります。

$- 3 + x \leq \frac{1}{2}$

$- 3 + x \leq \frac{1}{2}$

$- 3 + x \leq \frac{1}{2}$

$- 3 + x \leq \frac{1}{2}$

ステップ 6.3

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.1

不等式の両辺に $3$ を足します。

$x \leq \frac{1}{2} + 3$

ステップ 6.3.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x \leq \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 6.3.3

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x \leq \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

ステップ 6.3.4

公分母の分子をまとめます。

$x \leq \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

ステップ 6.3.5

分子を簡約します。

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ステップ 6.3.5.1

$3$ に $2$ をかけます。

$x \leq \frac{1 + 6}{2}$

ステップ 6.3.5.2

$1$ と $6$ をたし算します。

$x \leq \frac{7}{2}$

$x \leq \frac{7}{2}$

$x \leq \frac{7}{2}$

$x \leq \frac{7}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x \leq \frac{7}{2}$

区間記号：

$(- \infty, \frac{7}{2}]$

ステップ 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$