代数例

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

ステップ 1

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

ステップ 1.3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ を展開します。

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

ステップ 1.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

ステップ 1.4.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{1 + 2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

ステップ 1.4.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{3} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

ステップ 1.4.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{3} - 3 x \cdot x + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

ステップ 1.4.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{3} - 3 (x \cdot x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

ステップ 1.4.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{3} - 3 x^{2} + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

ステップ 1.4.1.4

$9$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 \cdot x + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

ステップ 1.4.1.5

$- 3$ に $3$ をかけます。

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

ステップ 1.4.1.6

$3$ に $9$ をかけます。

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

ステップ 1.4.2

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 27$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$- 3 x^{2}$ と $3 x^{2}$ をたし算します。

$x^{3} + 9 x + 0 - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

ステップ 1.4.2.2

$x^{3} + 9 x$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} + 9 x - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

ステップ 1.4.2.3

$9 x$ から $9 x$ を引きます。

$x^{3} + 0 + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

ステップ 1.4.2.4

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

ステップ 2

$(x^{2} - 6) (x - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} - 6) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$x^{3} + 27 > x^{2} (x - 1) - 6 (x - 1)$

ステップ 2.1.2

分配則を当てはめます。

$x^{3} + 27 > x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 (x - 1)$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$x^{3} + 27 > x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} + 27 > x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

ステップ 2.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} + 27 > x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

ステップ 2.2.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + 27 > x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

ステップ 2.2.2

$- 1$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{3} + 27 > x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 6 x - 6 \cdot - 1$

ステップ 2.2.3

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$x^{3} + 27 > x^{3} - x^{2} - 6 x - 6 \cdot - 1$

ステップ 2.2.4

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$x^{3} + 27 > x^{3} - x^{2} - 6 x + 6$

ステップ 3

$x$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 < x^{3} + 27$

ステップ 4

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

不等式の両辺から $x^{3}$ を引きます。

$x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 - x^{3} < 27$

ステップ 4.2

$x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 - x^{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x^{3}$ から $x^{3}$ を引きます。

$- x^{2} - 6 x + 6 + 0 < 27$

ステップ 4.2.2

$- x^{2} - 6 x + 6$ と $0$ をたし算します。

$- x^{2} - 6 x + 6 < 27$

ステップ 5

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

不等式の両辺から $27$ を引きます。

$- x^{2} - 6 x + 6 - 27 < 0$

ステップ 5.2

$6$ から $27$ を引きます。

$- x^{2} - 6 x - 21 < 0$

ステップ 6

不等式を方程式に変換します。

$- x^{2} - 6 x - 21 = 0$

ステップ 7

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 8

$a = - 1$ 、 $b = - 6$ 、および $c = - 21$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 21)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot - 21}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 9.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 21$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 21}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 9.1.2.2

$4$ に $- 21$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 9.1.3

$36$ から $84$ を引きます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 9.1.4

$- 48$ を $- 1 (48)$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 9.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 9.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 9.1.7

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.7.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 9.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 9.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

ステップ 9.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 9.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 9.3

$\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{- 1}$

ステップ 9.4

$\frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (3 \pm 2 i \sqrt{3})$

ステップ 9.5

$- 1 \cdot (3 \pm 2 i \sqrt{3})$ を $- (3 \pm 2 i \sqrt{3})$ に書き換えます。

$x = - (3 \pm 2 i \sqrt{3})$

ステップ 10

首位係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$- x^{2}$

ステップ 10.2

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$- 1$

ステップ 11

実x切片がなく、首位係数が負なので、放物線は下に開で $- x^{2} - 6 x + 6$ は常に $0$ より小さくなります。

すべての実数

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

代数 例

代数例