代数例

$4 {(x - 2)}^{2} - 7 = a x^{2} + b x + c$

ステップ 1

方程式を $a x^{2} + b x + c = 4 {(x - 2)}^{2} - 7$ として書き換えます。

$a x^{2} + b x + c = 4 {(x - 2)}^{2} - 7$

ステップ 2

$4 {(x - 2)}^{2} - 7$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${(x - 2)}^{2}$ を $(x - 2) (x - 2)$ に書き換えます。

$a x^{2} + b x + c = 4 ((x - 2) (x - 2)) - 7$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$a x^{2} + b x + c = 4 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 7$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$a x^{2} + b x + c = 4 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 7$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$a x^{2} + b x + c = 4 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$a x^{2} + b x + c = 4 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7$

ステップ 2.1.3.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$a x^{2} + b x + c = 4 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7$

ステップ 2.1.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$a x^{2} + b x + c = 4 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 7$

ステップ 2.1.3.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$a x^{2} + b x + c = 4 (x^{2} - 4 x + 4) - 7$

ステップ 2.1.4

分配則を当てはめます。

$a x^{2} + b x + c = 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4 - 7$

ステップ 2.1.5

簡約します。

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ステップ 2.1.5.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$a x^{2} + b x + c = 4 x^{2} - 16 x + 4 \cdot 4 - 7$

ステップ 2.1.5.2

$4$ に $4$ をかけます。

$a x^{2} + b x + c = 4 x^{2} - 16 x + 16 - 7$

ステップ 2.2

$16$ から $7$ を引きます。

$a x^{2} + b x + c = 4 x^{2} - 16 x + 9$

ステップ 3

$c$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $a x^{2}$ を引きます。

$b x + c = 4 x^{2} - 16 x + 9 - a x^{2}$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $b x$ を引きます。

$c = 4 x^{2} - 16 x + 9 - a x^{2} - b x$

代数 例

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