代数例

$\frac{3 x^{2} - 30 x}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \div \frac{2 x}{3 x}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{3 x^{2} - 30 x}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \frac{3 x}{2 x}$

ステップ 2

$3 x$ を $3 x^{2} - 30 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 x$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 x (x) - 30 x}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \frac{3 x}{2 x}$

ステップ 2.2

$3 x$ を $- 30 x$ で因数分解します。

$\frac{3 x (x) + 3 x (- 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \frac{3 x}{2 x}$

ステップ 2.3

$3 x$ を $3 x (x) + 3 x (- 10)$ で因数分解します。

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \frac{3 x}{2 x}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 10^{2}} \frac{3 x}{2 x}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$20 x = 2 \cdot x \cdot 10$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 10 + 10^{2}} \frac{3 x}{2 x}$

ステップ 3.4

$a = x$ と $b = 10$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{{(x - 10)}^{2}} \frac{3 x}{2 x}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x - 10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x - 10$ を $3 x (x - 10)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 10) (3 x)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{{(x - 10)}^{2}} \frac{3 x}{2 x}$

ステップ 4.1.2

$x - 10$ を ${(x - 10)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 10) (3 x)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{(x - 10) (x - 10)} \frac{3 x}{2 x}$

ステップ 4.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 10) (3 x)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{(x - 10) (x - 10)} \frac{3 x}{2 x}$

ステップ 4.1.4

式を書き換えます。

$\frac{3 x}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x - 10} \frac{3 x}{2 x}$

ステップ 4.2

$\frac{3 x}{4 x}$ に $\frac{x - 10}{x - 10}$ をかけます。

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{2 x}$

ステップ 4.3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$x$ を $3 x (x - 10)$ で因数分解します。

$\frac{x (3 (x - 10))}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{2 x}$

ステップ 4.3.2

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{x (3 (x - 10))}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{x \cdot 2}$

ステップ 4.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{x (3 (x - 10))}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{x \cdot 2}$

ステップ 4.3.4

式を書き換えます。

$\frac{3 (x - 10)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{2}$

ステップ 4.4

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$x$ を $4 x (x - 10)$ で因数分解します。

$\frac{3 (x - 10)}{x (4 (x - 10))} \cdot \frac{3 x}{2}$

ステップ 4.4.2

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x - 10)}{x (4 (x - 10))} \cdot \frac{x \cdot 3}{2}$

ステップ 4.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x - 10)}{x (4 (x - 10))} \cdot \frac{x \cdot 3}{2}$

ステップ 4.4.4

式を書き換えます。

$\frac{3 (x - 10)}{4 (x - 10)} \cdot \frac{3}{2}$

ステップ 4.5

$\frac{3 (x - 10)}{4 (x - 10)}$ に $\frac{3}{2}$ をかけます。

$\frac{3 (x - 10) \cdot 3}{4 (x - 10) \cdot 2}$

ステップ 4.6

掛け算します。

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ステップ 4.6.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 (x - 10)}{4 (x - 10) \cdot 2}$

ステップ 4.6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{9 (x - 10)}{8 (x - 10)}$

ステップ 4.7

$x - 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 (x - 10)}{8 (x - 10)}$

ステップ 4.7.2

式を書き換えます。

$\frac{9}{8}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{9}{8}$

10進法形式：

$1.125$

帯分数形：

$1 \frac{1}{8}$

代数 例

代数例