代数例

$2 (\frac{2 x + 3}{x - 3}) - 25 \frac{x - 3}{2 x + 3} = 5$

ステップ 1

$2 (\frac{2 x + 3}{x - 3}) - 25 \frac{x - 3}{2 x + 3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$2$ と $\frac{2 x + 3}{x - 3}$ をまとめます。

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} - 25 \frac{x - 3}{2 x + 3} = 5$

ステップ 1.1.2

$- 25$ と $\frac{x - 3}{2 x + 3}$ をまとめます。

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} + \frac{- 25 (x - 3)}{2 x + 3} = 5$

ステップ 1.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} = 5$

ステップ 1.2

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ を掛けます。

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} = 5$

ステップ 1.3

$- \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 3}{x - 3}$ を掛けます。

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 5$

ステップ 1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 3) (2 x + 3)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3}$ に $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ をかけます。

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3)}{(x - 3) (2 x + 3)} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 5$

ステップ 1.4.2

$\frac{25 (x - 3)}{2 x + 3}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3)}{(x - 3) (2 x + 3)} - \frac{25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.4.3

$(x - 3) (2 x + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} - \frac{25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 (2 x) + 2 \cdot 3) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{(4 x + 2 \cdot 3) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.6.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{(4 x + 6) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.6.4

分配法則（FOIL法）を使って $(4 x + 6) (2 x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x (2 x + 3) + 6 (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.6.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.6.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.6.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.5.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 \cdot 2 x \cdot x + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.6.5.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.5.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{4 \cdot 2 (x \cdot x) + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.6.5.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 \cdot 2 x^{2} + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.6.5.1.3

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 x^{2} + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.6.5.1.4

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{8 x^{2} + 12 x + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.6.5.1.5

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{8 x^{2} + 12 x + 12 x + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.6.5.1.6

$6$ に $3$ をかけます。

$\frac{8 x^{2} + 12 x + 12 x + 18 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.6.5.2

$12 x$ と $12 x$ をたし算します。

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.6.6

分配則を当てはめます。

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 + (- 25 x - 25 \cdot - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.6.7

$- 25$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 + (- 25 x + 75) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.6.8

分配法則（FOIL法）を使って $(- 25 x + 75) (x - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x (x - 3) + 75 (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.6.8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x \cdot x - 25 x \cdot - 3 + 75 (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.6.8.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x \cdot x - 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.6.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.9.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.9.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 (x \cdot x) - 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.6.9.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} - 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.6.9.1.2

$- 3$ に $- 25$ をかけます。

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} + 75 x + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.6.9.1.3

$75$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} + 75 x + 75 x - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.6.9.2

$75 x$ と $75 x$ をたし算します。

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} + 150 x - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.6.10

$8 x^{2}$ から $25 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 17 x^{2} + 24 x + 18 + 150 x - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.6.11

$24 x$ と $150 x$ をたし算します。

$\frac{- 17 x^{2} + 174 x + 18 - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.6.12

$18$ から $225$ を引きます。

$\frac{- 17 x^{2} + 174 x - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.7

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$- 1$ を $- 17 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (17 x^{2}) + 174 x - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.7.2

$- 1$ を $174 x$ で因数分解します。

$\frac{- (17 x^{2}) - (- 174 x) - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.7.3

$- 1$ を $- (17 x^{2}) - (- 174 x)$ で因数分解します。

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x) - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.7.4

$- 207$ を $- 1 (207)$ に書き換えます。

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x) - 1 (207)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.7.5

$- 1$ を $- (17 x^{2} - 174 x) - 1 (207)$ で因数分解します。

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.7.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.6.1

$- (17 x^{2} - 174 x + 207)$ を $- 1 (17 x^{2} - 174 x + 207)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 1.7.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$(2 x + 3) (x - 3), 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$(2 x + 3) (x - 3)$

ステップ 3

$- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$ の各項に $(2 x + 3) (x - 3)$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$ の各項に $(2 x + 3) (x - 3)$ を掛けます。

$- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} ((2 x + 3) (x - 3)) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$(2 x + 3) (x - 3)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} ((2 x + 3) (x - 3)) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

ステップ 3.2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} ((2 x + 3) (x - 3)) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

ステップ 3.2.1.3

式を書き換えます。

$- (17 x^{2} - 174 x + 207) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$- (17 x^{2}) - (- 174 x) - 1 \cdot 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

ステップ 3.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$17$ に $- 1$ をかけます。

$- 17 x^{2} - (- 174 x) - 1 \cdot 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

ステップ 3.2.3.2

$- 174$ に $- 1$ をかけます。

$- 17 x^{2} + 174 x - 1 \cdot 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

ステップ 3.2.3.3

$- 1$ に $207$ をかけます。

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 3) (x - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x (x - 3) + 3 (x - 3))$

ステップ 3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 3 (x - 3))$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

ステップ 3.3.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

ステップ 3.3.2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

ステップ 3.3.2.1.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} - 6 x + 3 x + 3 \cdot - 3)$

ステップ 3.3.2.1.3

$3$ に $- 3$ をかけます。

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} - 6 x + 3 x - 9)$

ステップ 3.3.2.2

$- 6 x$ と $3 x$ をたし算します。

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} - 3 x - 9)$

ステップ 3.3.3

分配則を当てはめます。

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2}) + 5 (- 3 x) + 5 \cdot - 9$

ステップ 3.3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

$2$ に $5$ をかけます。

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 10 x^{2} + 5 (- 3 x) + 5 \cdot - 9$

ステップ 3.3.4.2

$- 3$ に $5$ をかけます。

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 10 x^{2} - 15 x + 5 \cdot - 9$

ステップ 3.3.4.3

$5$ に $- 9$ をかけます。

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 10 x^{2} - 15 x - 45$

ステップ 4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $10 x^{2}$ を引きます。

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 - 10 x^{2} = - 15 x - 45$

ステップ 4.1.2

方程式の両辺に $15 x$ を足します。

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 - 10 x^{2} + 15 x = - 45$

ステップ 4.1.3

$- 17 x^{2}$ から $10 x^{2}$ を引きます。

$- 27 x^{2} + 174 x - 207 + 15 x = - 45$

ステップ 4.1.4

$174 x$ と $15 x$ をたし算します。

$- 27 x^{2} + 189 x - 207 = - 45$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $45$ を足します。

$- 27 x^{2} + 189 x - 207 + 45 = 0$

ステップ 4.3

$- 207$ と $45$ をたし算します。

$- 27 x^{2} + 189 x - 162 = 0$

ステップ 4.4

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$- 27$ を $- 27 x^{2} + 189 x - 162$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$- 27$ を $- 27 x^{2}$ で因数分解します。

$- 27 x^{2} + 189 x - 162 = 0$

ステップ 4.4.1.2

$- 27$ を $189 x$ で因数分解します。

$- 27 x^{2} - 27 (- 7 x) - 162 = 0$

ステップ 4.4.1.3

$- 27$ を $- 162$ で因数分解します。

$- 27 x^{2} - 27 (- 7 x) - 27 \cdot 6 = 0$

ステップ 4.4.1.4

$- 27$ を $- 27 (x^{2}) - 27 (- 7 x)$ で因数分解します。

$- 27 (x^{2} - 7 x) - 27 \cdot 6 = 0$

ステップ 4.4.1.5

$- 27$ を $- 27 (x^{2} - 7 x) - 27 (6)$ で因数分解します。

$- 27 (x^{2} - 7 x + 6) = 0$

ステップ 4.4.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 7 x + 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 7$ です。

$- 6, - 1$

ステップ 4.4.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- 27 ((x - 6) (x - 1)) = 0$

ステップ 4.4.2.2

不要な括弧を削除します。

$- 27 (x - 6) (x - 1) = 0$

ステップ 4.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 6 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 4.6

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 4.6.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 4.7

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 4.7.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 4.8

最終解は $- 27 (x - 6) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 6, 1$

代数 例

代数例