代数例

$\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) + 6 = 36$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$x^{10}$ の対数の底 $\sqrt[3]{3}$ は $N a N$ です。

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ステップ 1.1.1

方程式として書き換えます。

$\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) = x + 6 = 36$

ステップ 1.1.2

対数の定義を利用して $\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

${\sqrt[3]{3}}^{x} = x^{10} + 6 = 36$

ステップ 1.1.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

${\sqrt[3]{3}}^{x} = {\sqrt[3]{3}}^{N a N} + 6 = 36$

ステップ 1.1.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = N a N + 6 = 36$

ステップ 1.1.5

変数 $x$ は $N a N$ に等しいです。

$N a N + 6 = 36$

ステップ 1.2

指数を足して $N$ に $N$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$N$ を移動させます。

$N \cdot N a + 6 = 36$

ステップ 1.2.2

$N$ に $N$ をかけます。

$N^{2} a + 6 = 36$

ステップ 2

$N$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$N^{2} a = 36 - 6$

ステップ 2.2

$36$ から $6$ を引きます。

$N^{2} a = 30$

ステップ 3

$N^{2} a = 30$ の各項を $a$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$N^{2} a = 30$ の各項を $a$ で割ります。

$\frac{N^{2} a}{a} = \frac{30}{a}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{N^{2} a}{a} = \frac{30}{a}$

ステップ 3.2.1.2

$N^{2}$ を $1$ で割ります。

$N^{2} = \frac{30}{a}$

ステップ 4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$N = \pm \sqrt{\frac{30}{a}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{\frac{30}{a}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt{\frac{30}{a}}$ を $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ に書き換えます。

$N = \pm \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$

ステップ 5.2

$\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ に $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ をかけます。

$N = \pm \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

ステップ 5.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.3.1

$\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ に $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ をかけます。

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

ステップ 5.3.2

$\sqrt{a}$ を $1$ 乗します。

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

ステップ 5.3.3

$\sqrt{a}$ を $1$ 乗します。

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

ステップ 5.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

ステップ 5.3.6

${\sqrt{a}}^{2}$ を $a$ に書き換えます。

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ステップ 5.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a}$ を $a^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.3.6.4.2

式を書き換えます。

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{1}}$

ステップ 5.3.6.5

簡約します。

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a}$

ステップ 5.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$N = \pm \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

ステップ 7

The variable $x$ got canceled for any value of $x$ .

すべての実数

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

代数 例

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