代数例

$\sqrt{x + y} \leq 1$

ステップ 1

$y$ について解きます。

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ステップ 1.1

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x + y}}^{2} \leq 1^{2}$

ステップ 1.2

不等式の各辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + y}$ を ${(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 1^{2}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1.1

${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 1^{2}$

ステップ 1.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 1^{2}$

ステップ 1.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + y)}^{1} \leq 1^{2}$

ステップ 1.2.2.1.2

簡約します。

$x + y \leq 1^{2}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x + y \leq 1$

ステップ 1.3

不等式の両辺から $x$ を引きます。

$y \leq 1 - x$

ステップ 2

境界線の傾きとy切片を求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 2.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

$1$ と $- x$ を並べ替えます。

$y \leq - x + 1$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用してy切片を求めます。

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ステップ 2.2.1

式 $y = m x + b$ を利用して $m$ と $b$ の値を求めます。

$m = - 1$

$b = 1$

ステップ 2.2.2

直線の傾きは $m$ の値で、y切片は $b$ の値です。

傾き： $- 1$

y切片： $(0, 1)$

傾き： $- 1$

y切片： $(0, 1)$

傾き： $- 1$

y切片： $(0, 1)$

ステップ 3

実線をグラフに描き、 $y$ が $1 - x$ より小さいので、境界線より下の部分に陰影を付けます。

$y \leq 1 - x$

ステップ 4

代数 例

代数例