代数例

$\log_{3} (2 x^{2}) = 2 \log_{3} (2 x)$

ステップ 1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{3} (2 x)$ を簡約します。

$\log_{3} (2 x^{2}) = \log_{3} ({(2 x)}^{2})$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$2 x^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

${(2 x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$2 x^{2} = 2^{2} x^{2}$

ステップ 3.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$2 x^{2} = 4 x^{2}$

$2 x^{2} = 4 x^{2}$

ステップ 3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $4 x^{2}$ を引きます。

$2 x^{2} - 4 x^{2} = 0$

ステップ 3.2.2

$2 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$- 2 x^{2} = 0$

$- 2 x^{2} = 0$

ステップ 3.3

$- 2 x^{2} = 0$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 2 x^{2} = 0$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 3.3.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{0}{- 2}$

$x^{2} = \frac{0}{- 2}$

$x^{2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$0$ を $- 2$ で割ります。

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 0$

ステップ 3.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 3.5

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 3.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 3.5.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

ステップ 4

$\log_{3} (2 x^{2}) = 2 \log_{3} (2 x)$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$