代数例

$\log_{\frac{3}{4}} ({(\frac{1024}{243})}^{- 2})$

ステップ 1

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$\log_{\frac{3}{4}} ({(\frac{243}{1024})}^{2})$

ステップ 2

積の法則を $\frac{243}{1024}$ に当てはめます。

$\log_{\frac{3}{4}} (\frac{243^{2}}{1024^{2}})$

ステップ 3

$243$ を $2$ 乗します。

$\log_{\frac{3}{4}} (\frac{59049}{1024^{2}})$

ステップ 4

$1024$ を $2$ 乗します。

$\log_{\frac{3}{4}} (\frac{59049}{1048576})$

ステップ 5

$\frac{59049}{1048576}$ の対数の底 $\frac{3}{4}$ は $10$ です。

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ステップ 5.1

方程式として書き換えます。

$\log_{\frac{3}{4}} (\frac{59049}{1048576}) = x$

ステップ 5.2

対数の定義を利用して $\log_{\frac{3}{4}} (\frac{59049}{1048576}) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

${(\frac{3}{4})}^{x} = \frac{59049}{1048576}$

ステップ 5.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

${(\frac{3}{4})}^{x} = {(\frac{3}{4})}^{10}$

ステップ 5.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = 10$

ステップ 5.5

変数 $x$ は $10$ に等しいです。

$10$

代数 例

代数例