代数例

$\frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64) = \log_{5} (8) + \log_{5} (p)$

ステップ 1

方程式を $\log_{5} (8) + \log_{5} (p) = \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64)$ として書き換えます。

$\log_{5} (8) + \log_{5} (p) = \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64)$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{5} (8 p) = \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{3}$ と $\log_{5} (64)$ をまとめます。

$\log_{5} (8 p) = \frac{\log_{5} (64)}{3}$

ステップ 3.2

$\log_{5} (64)$ を $\log_{5} (2^{6})$ に書き換えます。

$\log_{5} (8 p) = \frac{\log_{5} (2^{6})}{3}$

ステップ 3.3

$6$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} (2^{6})$ を展開します。

$\log_{5} (8 p) = \frac{6 \log_{5} (2)}{3}$

ステップ 3.4

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$3$ を $6 \log_{5} (2)$ で因数分解します。

$\log_{5} (8 p) = \frac{3 (2 \log_{5} (2))}{3}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\log_{5} (8 p) = \frac{3 (2 \log_{5} (2))}{3 (1)}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{5} (8 p) = \frac{3 (2 \log_{5} (2))}{3 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\log_{5} (8 p) = \frac{2 \log_{5} (2)}{1}$

ステップ 3.4.2.4

$2 \log_{5} (2)$ を $1$ で割ります。

$\log_{5} (8 p) = 2 \log_{5} (2)$

ステップ 4

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{5} (2)$ を簡約します。

$\log_{5} (8 p) = \log_{5} (2^{2})$

ステップ 5

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$8 p = 2^{2}$

ステップ 6

$8 p = 2^{2}$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$8 p = 2^{2}$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 p}{8} = \frac{2^{2}}{8}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 p}{8} = \frac{2^{2}}{8}$

ステップ 6.2.1.2

$p$ を $1$ で割ります。

$p = \frac{2^{2}}{8}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$2$ を $2$ 乗します。

$p = \frac{4}{8}$

ステップ 6.3.2

$4$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$p = \frac{4 (1)}{8}$

ステップ 6.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$p = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

ステップ 6.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$p = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

ステップ 6.3.2.2.3

式を書き換えます。

$p = \frac{1}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$p = \frac{1}{2}$

10進法形式：

$p = 0.5$

代数 例

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