代数例

$x^{2} - 4 y^{2} = 9$ $x + 2 y^{2} = 3$

ステップ 1

方程式の両辺から $2 y^{2}$ を引きます。

$x = 3 - 2 y^{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 9$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $3 - 2 y^{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} - 4 y^{2} = 9$ の $x$ のすべての発生を $3 - 2 y^{2}$ で置き換えます。

${(3 - 2 y^{2})}^{2} - 4 y^{2} = 9$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(3 - 2 y^{2})}^{2} - 4 y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(3 - 2 y^{2})}^{2}$ を $(3 - 2 y^{2}) (3 - 2 y^{2})$ に書き換えます。

$(3 - 2 y^{2}) (3 - 2 y^{2}) - 4 y^{2} = 9$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - 2 y^{2}) (3 - 2 y^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$3 (3 - 2 y^{2}) - 2 y^{2} (3 - 2 y^{2}) - 4 y^{2} = 9$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 3 + 3 (- 2 y^{2}) - 2 y^{2} (3 - 2 y^{2}) - 4 y^{2} = 9$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 3 + 3 (- 2 y^{2}) - 2 y^{2} \cdot 3 - 2 y^{2} (- 2 y^{2}) - 4 y^{2} = 9$

$x = 3 - 2 y^{2}$

$3 \cdot 3 + 3 (- 2 y^{2}) - 2 y^{2} \cdot 3 - 2 y^{2} (- 2 y^{2}) - 4 y^{2} = 9$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$9 + 3 (- 2 y^{2}) - 2 y^{2} \cdot 3 - 2 y^{2} (- 2 y^{2}) - 4 y^{2} = 9$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$9 - 6 y^{2} - 2 y^{2} \cdot 3 - 2 y^{2} (- 2 y^{2}) - 4 y^{2} = 9$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$9 - 6 y^{2} - 6 y^{2} - 2 y^{2} (- 2 y^{2}) - 4 y^{2} = 9$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 - 6 y^{2} - 6 y^{2} - 2 \cdot (- 2 y^{2} y^{2}) - 4 y^{2} = 9$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5

指数を足して $y^{2}$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.1

$y^{2}$ を移動させます。

$9 - 6 y^{2} - 6 y^{2} - 2 \cdot (- 2 (y^{2} y^{2})) - 4 y^{2} = 9$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 - 6 y^{2} - 6 y^{2} - 2 \cdot (- 2 y^{2 + 2}) - 4 y^{2} = 9$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$9 - 6 y^{2} - 6 y^{2} - 2 \cdot (- 2 y^{4}) - 4 y^{2} = 9$

$x = 3 - 2 y^{2}$

$9 - 6 y^{2} - 6 y^{2} - 2 \cdot (- 2 y^{4}) - 4 y^{2} = 9$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.6

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$9 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + 4 y^{4} - 4 y^{2} = 9$

$x = 3 - 2 y^{2}$

$9 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + 4 y^{4} - 4 y^{2} = 9$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$- 6 y^{2}$ から $6 y^{2}$ を引きます。

$9 - 12 y^{2} + 4 y^{4} - 4 y^{2} = 9$

$x = 3 - 2 y^{2}$

$9 - 12 y^{2} + 4 y^{4} - 4 y^{2} = 9$

$x = 3 - 2 y^{2}$

$9 - 12 y^{2} + 4 y^{4} - 4 y^{2} = 9$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 2.2.1.2

$- 12 y^{2}$ から $4 y^{2}$ を引きます。

$9 + 4 y^{4} - 16 y^{2} = 9$

$x = 3 - 2 y^{2}$

$9 + 4 y^{4} - 16 y^{2} = 9$

$x = 3 - 2 y^{2}$

$9 + 4 y^{4} - 16 y^{2} = 9$

$x = 3 - 2 y^{2}$

$9 + 4 y^{4} - 16 y^{2} = 9$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 3

$9 + 4 y^{4} - 16 y^{2} = 9$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$u = y^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$4 u^{2} - 16 u + 9 = 9$

$u = y^{2}$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$4 u^{2} - 16 u + 9 - 9 = 0$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 3.3

$4 u^{2} - 16 u + 9 - 9$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$9$ から $9$ を引きます。

$4 u^{2} - 16 u + 0 = 0$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 3.3.2

$4 u^{2} - 16 u$ と $0$ をたし算します。

$4 u^{2} - 16 u = 0$

$x = 3 - 2 y^{2}$

$4 u^{2} - 16 u = 0$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 3.4

$4 u$ を $4 u^{2} - 16 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$4 u$ を $4 u^{2}$ で因数分解します。

$4 u (u) - 16 u = 0$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 3.4.2

$4 u$ を $- 16 u$ で因数分解します。

$4 u (u) + 4 u (- 4) = 0$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 3.4.3

$4 u$ を $4 u (u) + 4 u (- 4)$ で因数分解します。

$4 u (u - 4) = 0$

$x = 3 - 2 y^{2}$

$4 u (u - 4) = 0$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u = 0$

$u - 4 = 0$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 3.6

$u$ が $0$ に等しいとします。

$u = 0$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 3.7

$u - 4$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$u - 4$ が $0$ に等しいとします。

$u - 4 = 0$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$u = 4$

$x = 3 - 2 y^{2}$

$u = 4$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 3.8

最終解は $4 u (u - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 0, 4$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 3.9

$u = y^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$y^{2} = 0$

$y^{2} = 4$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 3.10

$y$ について第1方程式を解きます。

$y^{2} = 0$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 3.11

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 3.11.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 3.11.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 0$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 3.11.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$y = 0$

$x = 3 - 2 y^{2}$

$y = 0$

$x = 3 - 2 y^{2}$

$y = 0$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 3.12

$y$ について二次方程式を解きます。

$y^{2} = 4$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 3.13

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.13.1

括弧を削除します。

$y^{2} = 4$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 3.13.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{4}$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 3.13.3

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.13.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 3.13.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 2$

$x = 3 - 2 y^{2}$

$y = \pm 2$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 3.13.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.13.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 2$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 3.13.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 2$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 3.13.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 2, - 2$

$x = 3 - 2 y^{2}$

$y = 2, - 2$

$x = 3 - 2 y^{2}$

$y = 2, - 2$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 3.14

$4 y^{4} - 16 y^{2} + 9 = 9$ の解は $y = 0, 2, - 2$ です。

$y = 0, 2, - 2$

$x = 3 - 2 y^{2}$

$y = 0, 2, - 2$

$x = 3 - 2 y^{2}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = 3 - 2 y^{2}$ の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$x = 3 - 2 {(0)}^{2}$

$y = 0$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$3 - 2 {(0)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = 3 - 2 \cdot 0$

$y = 0$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 2$ に $0$ をかけます。

$x = 3 + 0$

$y = 0$

$x = 3 + 0$

$y = 0$

ステップ 4.2.1.2

$3$ と $0$ をたし算します。

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = 3 - 2 y^{2}$ の $y$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$x = 3 - 2 {(2)}^{2}$

$y = 2$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$3 - 2 {(2)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = 3 - 2 \cdot 4$

$y = 2$

ステップ 5.2.1.1.2

$- 2$ に $4$ をかけます。

$x = 3 - 8$

$y = 2$

$x = 3 - 8$

$y = 2$

ステップ 5.2.1.2

$3$ から $8$ を引きます。

$x = - 5$

$y = 2$

$x = - 5$

$y = 2$

$x = - 5$

$y = 2$

$x = - 5$

$y = 2$

ステップ 6

各方程式の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = 3 - 2 y^{2}$ の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$x = 3 - 2 {(0)}^{2}$

$y = 0$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$3 - 2 {(0)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = 3 - 2 \cdot 0$

$y = 0$

ステップ 6.2.1.1.2

$- 2$ に $0$ をかけます。

$x = 3 + 0$

$y = 0$

$x = 3 + 0$

$y = 0$

ステップ 6.2.1.2

$3$ と $0$ をたし算します。

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

ステップ 7

各方程式の $y$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x = 3 - 2 y^{2}$ の $y$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$x = 3 - 2 {(2)}^{2}$

$y = 2$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$3 - 2 {(2)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = 3 - 2 \cdot 4$

$y = 2$

ステップ 7.2.1.1.2

$- 2$ に $4$ をかけます。

$x = 3 - 8$

$y = 2$

$x = 3 - 8$

$y = 2$

ステップ 7.2.1.2

$3$ から $8$ を引きます。

$x = - 5$

$y = 2$

$x = - 5$

$y = 2$

$x = - 5$

$y = 2$

$x = - 5$

$y = 2$

ステップ 8

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x = 3 - 2 y^{2}$ の $y$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

$x = 3 - 2 {(- 2)}^{2}$

$y = - 2$

ステップ 8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$3 - 2 {(- 2)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1

指数を足して $- 2$ に ${(- 2)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1.1

$- 2$ に ${(- 2)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1.1.1

$- 2$ を $1$ 乗します。

$x = 3 + (- 2) {(- 2)}^{2}$

$y = - 2$

ステップ 8.2.1.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = 3 + {(- 2)}^{1 + 2}$

$y = - 2$

$x = 3 + {(- 2)}^{1 + 2}$

$y = - 2$

ステップ 8.2.1.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$x = 3 + {(- 2)}^{3}$

$y = - 2$

$x = 3 + {(- 2)}^{3}$

$y = - 2$

ステップ 8.2.1.1.2

$- 2$ を $3$ 乗します。

$x = 3 - 8$

$y = - 2$

$x = 3 - 8$

$y = - 2$

ステップ 8.2.1.2

$3$ から $8$ を引きます。

$x = - 5$

$y = - 2$

$x = - 5$

$y = - 2$

$x = - 5$

$y = - 2$

$x = - 5$

$y = - 2$

ステップ 9

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(3, 0)$

$(- 5, 2)$

$(- 5, - 2)$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(3, 0), (- 5, 2), (- 5, - 2)$

方程式の形：

$x = 3, y = 0$

$x = - 5, y = 2$

$x = - 5, y = - 2$

ステップ 11

代数 例

代数例