代数例

$x^{6} - 4 x^{4} - 8 x^{4} + 32 x^{2} + 16 x^{2} - 64$

ステップ 1

項を再分類します。

$x^{6} - 8 x^{4} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

ステップ 2

$x^{2}$ を $x^{6} - 8 x^{4} + 16 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2}$ を $x^{6}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{4} - 8 x^{4} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

ステップ 2.2

$x^{2}$ を $- 8 x^{4}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{4} + x^{2} (- 8 x^{2}) + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

ステップ 2.3

$x^{2}$ を $16 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{4} + x^{2} (- 8 x^{2}) + x^{2} \cdot 16 - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

ステップ 2.4

$x^{2}$ を $x^{2} x^{4} + x^{2} (- 8 x^{2})$ で因数分解します。

$x^{2} (x^{4} - 8 x^{2}) + x^{2} \cdot 16 - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

ステップ 2.5

$x^{2}$ を $x^{2} (x^{4} - 8 x^{2}) + x^{2} \cdot 16$ で因数分解します。

$x^{2} (x^{4} - 8 x^{2} + 16) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

ステップ 3

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 8 x^{2} + 16) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

ステップ 4

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$x^{2} (u^{2} - 8 u + 16) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

ステップ 5

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} (u^{2} - 8 u + 4^{2}) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

ステップ 5.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

ステップ 5.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

ステップ 5.4

$a = u$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$x^{2} {(u - 4)}^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$x^{2} {(x^{2} - 4)}^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

ステップ 7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} {(x^{2} - 2^{2})}^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

ステップ 8

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$x^{2} {((x + 2) (x - 2))}^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

ステップ 9

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

積の法則を $(x + 2) (x - 2)$ に当てはめます。

$x^{2} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

ステップ 9.2

不要な括弧を削除します。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

ステップ 10

$4$ を $- 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$4$ を $- 4 x^{4}$ で因数分解します。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- x^{4}) + 32 x^{2} - 64$

ステップ 10.2

$4$ を $32 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- x^{4}) + 4 (8 x^{2}) - 64$

ステップ 10.3

$4$ を $- 64$ で因数分解します。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- x^{4}) + 4 (8 x^{2}) + 4 (- 16)$

ステップ 10.4

$4$ を $4 (- x^{4}) + 4 (8 x^{2})$ で因数分解します。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- x^{4} + 8 x^{2}) + 4 (- 16)$

ステップ 10.5

$4$ を $4 (- x^{4} + 8 x^{2}) + 4 (- 16)$ で因数分解します。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- x^{4} + 8 x^{2} - 16)$

ステップ 11

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- {(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} - 16)$

ステップ 12

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- u^{2} + 8 u - 16)$

ステップ 13

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 16 = 16$ で和が $b = 8$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$8$ を $8 u$ で因数分解します。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- u^{2} + 8 (u) - 16)$

ステップ 13.1.2

$8$ を $4$ プラス $4$ に書き換える

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- u^{2} + (4 + 4) u - 16)$

ステップ 13.1.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- u^{2} + 4 u + 4 u - 16)$

ステップ 13.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((- u^{2} + 4 u) + 4 u - 16)$

ステップ 13.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (u (- u + 4) - 4 (- u + 4))$

ステップ 13.3

最大公約数 $- u + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((- u + 4) (u - 4))$

ステップ 14

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((- x^{2} + 4) (x^{2} - 4))$

ステップ 15

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((- x^{2} + 2^{2}) (x^{2} - 4))$

ステップ 16

$- x^{2}$ と $2^{2}$ を並べ替えます。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((2^{2} - x^{2}) (x^{2} - 4))$

ステップ 17

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = x$ です。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((2 + x) (2 - x) (x^{2} - 4))$

ステップ 18

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((2 + x) (2 - x) (x^{2} - 2^{2}))$

ステップ 19

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((2 + x) (2 - x) ((x + 2) (x - 2)))$

ステップ 19.2

不要な括弧を削除します。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((2 + x) (2 - x) (x + 2) (x - 2))$

ステップ 20

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1.1

項を並べ替えます。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((x + 2) (2 - x) (x + 2) (x - 2))$

ステップ 20.1.2

$x + 2$ を $1$ 乗します。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{1} (x + 2) (2 - x) (x - 2))$

ステップ 20.1.3

$x + 2$ を $1$ 乗します。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (2 - x) (x - 2))$

ステップ 20.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{1 + 1} (2 - x) (x - 2))$

ステップ 20.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} (2 - x) (x - 2))$

ステップ 20.1.6

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - x) (x - 2))$

ステップ 20.1.7

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - (x)) (x - 2))$

ステップ 20.1.8

$- 1$ を $- 1 (- 2) - (x)$ で因数分解します。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} (- 1 (- 2 + x)) (x - 2))$

ステップ 20.1.9

括弧を削除します。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 (- 2 + x) (x - 2))$

ステップ 20.1.10

項を並べ替えます。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 (x - 2) (x - 2))$

ステップ 20.1.11

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2)))$

ステップ 20.1.12

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}))$

ステップ 20.1.13

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(x - 2)}^{1 + 1})$

ステップ 20.1.14

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(x - 2)}^{2})$

ステップ 20.2

不要な括弧を削除します。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 {(x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(x - 2)}^{2}$

ステップ 21

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.1

負をくくり出します。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - (4 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})$

ステップ 21.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - 4 ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})$

ステップ 22

括弧を削除します。

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - 4 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$

ステップ 23

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ を $x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - 4 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.1

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ を $x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ で因数分解します。

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2}) - 4 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$

ステップ 23.2

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ を $- 4 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ で因数分解します。

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2}) + {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (- 4)$

ステップ 23.3

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ を ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2}) + {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (- 4)$ で因数分解します。

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 4)$

ステップ 24

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 2^{2})$

ステップ 25

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} ((x + 2) (x - 2))$

ステップ 25.2

不要な括弧を削除します。

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x + 2) (x - 2)$

ステップ 26

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 26.1

$x + 2$ を $1$ 乗します。

${(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 2)$

ステップ 26.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(x + 2)}^{1 + 2} {(x - 2)}^{2} (x - 2)$

ステップ 26.3

$1$ と $2$ をたし算します。

${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{2} (x - 2)$

ステップ 26.4

$x - 2$ を $1$ 乗します。

${(x + 2)}^{3} ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{2})$

ステップ 26.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{1 + 2}$

ステップ 26.6

$1$ と $2$ をたし算します。

${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}$

代数 例

代数例